人教A版高中同步训练数学必修第一册精品课件 第1章 集合与常用逻辑用语 章 末核心素养整合.ppt

章末核心素养整合

知识体系构建专题归纳突破

知识体系构建

专题归纳突破

专题一集合间的关系及运算?有关集合之间的关系及运算问题,常借助Venn图或数轴解决.对于含有参数的问题要特别注意以下三点(1)不要忽略集合中元素的互异性,即求出参数的值(或取值范围)后应满足集合中元素的互异性.(2)不要忽略空集的存在.如A?B或A?B(B≠?),求解时不要忽略A=?的情况.(3)对于连续数集之间的关系及运算,应注意端点值的取舍.

【典型例题1】已知集合A={x|x2-4x+3=0},B={x|x2-ax+a-1=0,a∈R},C={x|x2-2x+m=0,m∈R}.若A∪B=A,A∩C=C,求a,m的值或取值范围.解:由题意知A={1,3},B={x|(x-1)[x-(a-1)]=0}.∵A∪B=A,∴B?A,∴a-1=3或a-1=1,∴a=4或a=2.又A∩C=C,∴C?A.若C=?,则Δ=4-4m0,∴m1.若C≠?,则当1∈C时,有12-2+m=0,∴m=1,此时C={1},A∩C=C;当3∈C时,有9-6+m=0,∴m=-3,此时方程为x2-2x-3=0,解得x=3或x=-1,∴C={-1,3}.∴A∩C={3},不符合已知条件.综上所述,所求a的值为a=4或a=2,m的取值范围是m≥1.

规律总结1.与含参数的子集(或真子集)有关的运算,其关键是将其转化为集合间的关系.

2.求出参数后注意检验是否满足元素的互异性和已知条件.

【跟踪训练1】已知全集U={0,1,2,3,4,5,6},集合A={x∈N|1x≤4},B={x∈R|x2-3x+2=0}.(1)用列举法表示集合A与B;(2)求A∩B及?U(A∪B).解:(1)由题知,A={2,3,4},B={x∈R|(x-1)(x-2)=0}={1,2}.(2)由题知,A∩B={2},A∪B={1,2,3,4},所以?U(A∪B)={0,5,6}.

专题二充分条件和必要条件?1.充分条件、必要条件的判断方法(1)定义法:直接判断命题“若p,则q”“若q,则p”的真假.(2)利用集合间的包含关系判断:若A?B,则“x∈A”是“x∈B”的充分条件或“x∈B”是“x∈A”的必要条件;若A=B,则“x∈A”是“x∈B”的充要条件.

2.充分条件、必要条件的探究(1)探究p的充分条件,设该条件为q,需要判断由条件q能否推出结论p.(2)探究p的必要条件,设该条件为q,需要判断由结论p能否推出条件q.探求充分条件和必要条件时,要注意,对一个命题而言,使结论成立的充分条件、必要条件、充要条件可能不止一个.

【典型例题2】(1)已知集合A={x|-4≤x≤4},B={x|xa,a∈R},则“A?B”是“a5”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件(2)已知是“x-k0”的充分不必要条件,则实数k的取值范围是()A.k≤-1 B.k-1C.-1k1 D.k≥1答案:(1)B(2)A

规律总结根据充分条件、必要条件求解参数取值范围的方法

(1)解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系,并由此列出关于参数的不等式(组)求解.

(2)求解参数的取值范围时,一定要注意对区间端点值的检验,处理不当容易出现漏解或增解.

【跟踪训练2】(1)已知有意义,则p的否定是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件(2)“x2,且x≠3”成立的一个充分不必要条件是()A.x2 B.x2,且x≠3 C.x1 D.x5答案:(1)C(2)D

解析:(1)命题p:x-2,p的否定:x≥-2,而有意义,需x+2≥0,即x≥-2.故p的否定是q的充要条件.(2)“x2,且x≠3”成立的充分不必要条件应是集合{x|x2,且x≠3}的真子集.故选D.

专题三全称量词命题和存在量词命题?1.要判断一个全称量词命题为真命题,需对限定集合M中的每一个x验证p(x)成立.一般运用推理的方法加以证明;要判断一个全称量词命题为假命题,只需举出一个反例即可.2.要判断一个存在量词命题为真命题,只要在限定集合M中能找到一个x,使p(x)成立,否则这一存在量词命题为假命题.3.全称量词命题的否定是存在量词命题;存在量词命题的否定是全称量词命题.

【典型例题3】(1)已知下列说法:①“?x∈N,x3≥1”是假命题;②“?x∈Q,x2=3”是真命题;③“?x∈N,x3≥1”的否定是“?x∈N,x31”;④“?x∈Q,x2=3”的否定是“?x∈Q,x2≠3”.其中正