人教A版高中同步学考数学必修4精品课件 第一章 1.2.1 第1课时 三角函数的定义.ppt

1.2任意角的三角函数;1.2.1任意角的三角函数;第1课时三角函数的定义;一、三角函数的定义

1.填空:在直角坐标系中,称以原点O为圆心,以单位长度为半径的圆为单位圆.

2.如图,如果一个锐角α的终边与单位圆的交点是P(x,y),根据初中所学在直角三角形中正弦、余弦、正切的定义,你能否用点P的坐标表示sinα,cosα,tanα?这一结论能否推广到α是任意角时的情形呢?;3.填空:如图,α是任意角,以α的顶点O为坐标原点,以α的始边为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系.

设P(x,y)是α的终边与单位圆的交点.

(1)y叫做α的正弦,记作sinα,即sinα=y;

(2)x叫做α的余弦,记作cosα,即cosα=x;;4.填空:如果在角α的终边上有一点M(x,y),M到原点的距离;6.如果在角α的终边上有一点M(3,4),那么如何求角α的三个三角函数值?;8.填空:三角函数的定义域如下表所示.;二、三角函数值的符号

1.根据三角函数的定义,各个三角函数值是用单位圆上点的坐标表示的,当角在不同象限时,其与单位圆的交点坐标的符号就不同,因此其各个三角函数值的正负就不同,你能推导出sinα,cosα,tanα在不同象限内的符号吗?

提示:当α在第一象限时,sinα0,cosα0,tanα0;当α在第二象限时,sinα0,cosα0,tanα0;当α在第三象限时,sinα0,cosα0,tanα0;当α在第四象限时,sinα0,cosα0,tanα0.;2.sinα,cosα,tanα在各个象限的符号如下:;3.做一做:判断下列各三角函数值的符号;三、诱导公式一

1.30°,390°,-330°三个角的终边有什么关系?它们与单位圆的交点坐标相同吗?这三个角的正弦值、余弦值、正切值相等吗?

提示:终边相同,与单位圆的交点坐标相同,三个角的正弦值、余弦值、正切值相等.

2.填空:诱导公式一

(1)语言表示:终边相同的角的同一三角函数的值相等.;3.做一做:求值;自主检测

判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.

(1)sin30,cos40.()

(2)同一个三角函数值只能有唯一的一个角与之对应.()

(3)sinα,cosα,tanα的值与点P(x,y)在角α终边上的位置无关.()

(4)不存在角θ,使得sinθ0,cosθ0,tanθ0.()

(5)若sinα=sinβ,则必有α=β.()

(6)角的三角函数??随终边上点的位置变化而变化.()

(7)若α是第二象限角,且P(x,y)是其终边上一点,则cosα=-;探究一;探究一;探究一;探究一;探究一;探究一;探究一;探究一;探究一;探究一;探究一;探究一;探究一;探究一;探究一;探究一;探究一;探究一;探究一;探究一;探究一