人教A版高中同步学考数学必修4精品课件 第一章 1.1.2 弧度制.ppt

1.1.2弧度制

一、弧度制1.(1)在平面几何中,1°的角是怎样定义的?提示:将圆周分成360等份,每一段圆弧所对的圆心角就是1°的角.(2)在我们度量长度时,有时用“米”作单位,有时用“尺”作单位,有不同的单位制,度量质量时,可以使用“千克”、“磅”等不同的单位制,角的度量除了角度制外,是否也有不同的单位制呢?提示:有不同的单位制,即弧度制.

2.填空:弧度制的定义3.将半径为r的圆的一条半径OA,绕圆心顺时针旋转到OB,若弧AB长为2r,则∠AOB的大小为多少弧度?提示:-2弧度.

4.填空:弧度数的计算5.做一做:已知半径为12cm,弧长为8πcm的弧,其所对的圆心角为α,则α的弧度数的绝对值是.?

二、角度制与弧度制的换算1.由360°=2π弧度,180°=π弧度,你能进行角的角度数与弧度数的转换吗?即1°的角等于多少弧度?1弧度的角等于多少度?

2.角度制与弧度制的换算(1)角度制与弧度制的换算(2)一些特殊角与弧度数的对应关系

3.做一做:下列转化结果错误的是()解析:-150°化成弧度是-π,故C项错误.答案:C

三、弧度制下扇形的弧长与面积公式1.在弧度制下,弧长公式和扇形面积公式可以写成什么形式?你能推导吗?

2.填空:扇形的弧长及面积公式设扇形的半径为R,弧长为l,α为其圆心角,则3.做一做:已知扇形的半径r=30,圆心角α=,则该扇形的弧长等于,面积等于,周长等于.?答案:5π75π60+5π

自主检测判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.(1)1弧度的角与1度的角大小是相等的.()(2)用弧度制表示角时,都是正角.()(3)在大小不等的圆中,1弧度的圆心角所对的弧的长度是不同的.()(4)用角度制和弧度制表示角时,单位都可以省略不写.()(5)π弧度的角大于π°的角.()(6)扇形的半径为5,圆心角是60°,则弧长为300.()(7)扇形的面积为16,半径为4,则圆心角为1.()(8)扇形的半径增加2倍,其面积增加4倍.()答案:(1)×(2)×(3)√(4)×(5)√(6)×(7)×(8)×

探究一探究二探究三当堂检测探究一弧度与角度的互化例1(1)把112°30化为弧度;(3)将-1485°表示成2kπ+α(k∈Z)的形式,且0≤α2π.

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探究一探究二探究三当堂检测反思感悟角度制与弧度制互化的关键与方法:(1)关键:抓住互化公式πrad=180°是关键;(3)角度化弧度时,应先将分、秒化成度,再化成弧度;(4)角度化为弧度时,其结果写成π的形式,没特殊要求,切不可进行近似计算,也不必将π化为小数;(5)注意角度制和弧度制不能混用,如α=2kπ+45°,k∈Z,β=k·360°+,k∈Z都是不正确的写法.

探究一探究二探究三当堂检测(1)将α1,α2用弧度表示出来,并指出它们是第几象限角;(2)将β1,β2用角度表示出来,并在-720°~0°范围内,找出与它们有相同终边的所有角.

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探究一探究二探究三当堂检测探究二用弧度表示角及其范围例2用弧度表示终边落在下列各图所示阴影部分内(不包括边界)的角的集合.分析:先将边界角由角度化为弧度,再根据阴影部分写出角的集合.

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探究一探究二探究三当堂检测反思感悟用弧度制表示角应注意的问题:(1)用弧度表示区域角,实质是角度表示区域角在弧度制下的应用,必要时,需进行角度与弧度的换算.注意单位要统一,角度数与弧度数不能混用.(2)在表示角的集合时,可以先写出一周范围(如-π~π,0~2π)内的角,再加上2kπ,k∈Z.(3)终边在同一直线上的角的集合可以合并为{x|x=α+kπ,k∈Z};

探究一探究二探究三当堂检测变式训练2以弧度为单位,写出终边落在直线y=-x上的角的集合.

探究一探究二探究三当堂检测探究三弧长公式与面积公式的应用例3(1)已知扇形的周长为8cm,圆心角为2,求该扇形的面积;(2)已知扇形的周长为10cm,面积等于4cm2,求其圆心角的弧度数.分析:(1)先求出扇形的半径,再求面积;(2)设出圆心角,建立方程组求解.

探究一探究二探究三当堂检测解:(1)设扇形的半径为rcm,弧长为lcm,由圆心角为2rad,依据弧长公式可得l=2r,从而扇形的周长为l+2r=4r=8,解得r=2,则l=4.故扇

探究一探究二探究三当堂检测反思感悟弧度制下有关弧长、扇形面积问题的解题策略(1)扇形的弧长公式和面积公式涉及四个量:面积S,弧长l,圆心角α,半径r,已知其中的三