九年级期末真题【考题猜想，压轴60题21个考点专练】（含答案解析）.docx

九年级上期末真题精选【考题猜想，压轴60题20个考点专练】

【题型展示】

一、利用二次函数的性质判断多结论问题（共3小题）

二、利用二次函数的性质比较四个字母的大小（共3小题）

三、二次函数与方程、不等式（共4小题）

四、二次函数的存在性问题（共6小题）

五、抛物线的平移、旋转、对称（共3小题）

六、利用二次函数求最短路径（共3小题）

七、由实际问题抽象出二次函数模型（共3小题）

八、根据二次函数特征求参数取值范围（共3小题）

九、二次函数与动点问题（共3小题）

十、利用相似三角形的性质与判定求长度（共2小题）

一十一、利用相似三角形的性质与判定求面积（共2小题）

一十二、利用相似三角形的性质与判定解决动点问题（共3小题）

一十三、利用相似三角形的性质与判定解决规律探究问题（共2小题）

一十四、利用相似三角形的性质与判定解决存在性问题（共3小题）

一十五、锐角三角函数与相似三角形综合（共2小题）

一十六、锐角三角函数与圆综合（共2小题）

一十七、解直角三角形与圆综合（共3小题）

一十八、抛物线与圆综合（共3小题）

一十九、一元二次方程根与系数的关系（共3小题）

二十、圆与三角形、四边形综合问题（共4小题）

一、利用二次函数的性质判断多结论问题（共3小题）

1．（2023上·湖北孝感·九年级统考期中）已知抛物线与轴交于点，与轴的交点在，之间（包含端点），顶点坐标为，有下列结论：①；②；③对于任意实数，总成立；④关于的方程有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】主要考查二次函数图像与系数的关系、不等式，解题的关键是熟知顶点坐标以及二次函数的性质．

利用抛物线的对称轴方程得到，则可对①进行判断；利用抛物线与轴交于点得到

，把代入得到，再利用得到，然后解不等式组可对②进行判断；利用当时，有最大值得到（为任意实数），则可对③进行判断；利用直线与抛物线只有一个交点可知与抛物线有两个交点，则可对④进行判断．

【详解】抛物线的顶点坐标为，

抛物线的对称性为直线，

，

，所以①正确；

抛物线与轴交于点，

，

，

抛物线与轴的交点在，之间（包含端点），

，即，

，所以②正确；

当时时，有最大值，

（为任意实数），

即，所以③正确；

抛物线的顶点坐标为，

直线与抛物线只有一个交点，

直线与抛物线有两个交点，

关于的方程有两个不相等的实数根，所以④正确．

故选：A．

2．（2023上·黑龙江大庆·九年级校联考期中）如图，二次函数的图象经过点、点、点，若点是抛物线上任意一点，有下列结论：

①二次函数的最小值为；

②若，则；

③若，则；

④一元二次方程的两个根为和

其中正确结论的是()

A．①②③ B．①④ C．②③④ D．②④

【答案】B

【分析】本题考查了二次函数的图象与性质；根据、两点写出抛物线的交点式化简得，再配成顶点式，即可判断①；当时，，根据二次函数的性质，即可判断②；利用二次函数的对称性及增减性即可判断③；由可知，，则可化为，，解方程即可判断④．

【详解】解：抛物线解析式化成交点式为，

即，

配成顶点式得，

当时，二次函数有最小值为，所以①正确；

当时，，

当，，所以②错误；

点的坐标为，点关于直线的对称点为，

若，则或，所以③错误；

由可知，，则可化为，

，

方程整理得：，

解得，，

所以④正确．

所以①④正确．

故选：B．

3．（2023上·云南昆明·九年级云大附中校考期中）已知二次函数的部分图象如图所示，图象经过点．其对称轴为直线下列结论：①；②若点，均在二次函数图象上，则；③若关于x的一元二次方程没有实数根．则；④满足的x的取值范围为．⑤对于任意实数m，总有；其中正确结论的个数为（????）

??

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【答案】B

【分析】根据抛物线开口向下可得，根据抛物线的对称轴可推得，根据时，，即可得到，推得，故①错误；根据点的坐标和对称轴可得点到对称轴的距离小于点到对称轴的距离，根据抛物线的对称性和增减性可得，故②正确；将方程整理后，可得，利用根的判别式求解，可得，故③正确；根据抛物线的对称性可得二次函数必然经过点，即可得到时，的取值范围，故④正确；根据当时，y有最大值，即对于任意实数m，总有，即，故⑤错误．

【详解】①∵抛物线开口向下，

∴．

∵抛物线的对称轴为直线，

∴，

由图象可得时，，

即，

而，

∴．故①错误；

②∵抛物线开口向下，抛物线的对称轴为直线．

故当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，

∵，，

即点到对称轴的距离小于点到对称轴的距离，

故，故②正确；

③整理可得，

若无实数根，则，

∵，

∴即，故③正确；

④∵函数图象经过，对称轴为直线，

∴二次函数必然经过点，

∴时，的取值范围，故④正确；

⑤由开口向下且对称轴为直线，