人教A版高中同步学考数学必修3精品课件 3.3.1 几何概型.ppt

3.3.1几何概型

一、几何概型的概念及特点1.计算随机事件发生的概率,我们已经学习了哪些方法?提示(1)通过做试验或用计算机模拟试验等方法得到事件发生的频率,用频率估计概率;(2)利用古典概型的概率公式计算事件发生的概率.2.在现实生活中,我们常常会遇到试验的所有可能结果是无穷多的情况,例如:一个正方形方格内有一内切圆,往这个方格中投一个石子,求石子落在圆内的概率.这个试验还能不能用古典概型的概率公式来计算事件发生的概率呢?若没有人为因素,每个试验结果出现的可能性相等吗?提示不能,这个试验可能出现的结果是无限多个.相等.

3.如图,有两个转盘,甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B区域时,甲获胜,否则乙获胜.在这两种情况下甲获胜的概率分别是多少?

4.从问题3中的结论来看,甲获胜的概率与字母B所在扇形区域的哪个因素有关?与哪个因素无关?提示与扇形区域对应的弧长(或面积)有关,而与扇形区域所在的位置无关.5.玩转盘游戏中所求事件的概率就是几何概型,你能给几何概型下个定义吗?几何概型有哪两个基本特征?提示如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.几何概型的基本特征:(1)可能出现的结果有无限多个;(2)每个结果发生的可能性相等.

6.问题3中,在两种情况下甲获胜的概率分别是怎么求出来的?7.问题2中,石子落在圆内的概率应该怎么求?提示把正方形的边长记为2,则其面积为2×2=4,其内切圆得半径为1,内切圆的面积为π·12=π.

8.做一做:判断题(1)几何概型中事件发生的概率与位置、形状有关.()(2)几何概型在一次试验中可能出现的基本事件有有限个.()(3)几何概型中每个基本事件的发生具有等可能性.()答案:(1)×(2)×(3)√

二、几何概型的概率公式还有没有其他类型的几何概型,如何求其某一随机事件的概率呢?1.在装有5升水的水族箱中放入一个身长约1mm的小型水母,现从中随机取出1升水,那么这1升水中含有水母的概率是多少?你是怎样计算的?提示概率为,由于水母出现在这5升水中的位置有无限多个结果且每个结果发生的可能性相等,因此随机取出的1升水中含有水母的概率为1升水的体积除以5升水的体积.2.根据上述几个问题中求概率的方法,你能归纳出在几何概型中,事件A的概率的计算公式吗?

3.做一做:一只蚂蚁在如图所示的地板砖(除颜色不同外,其余全部相同)上爬来爬去,它最后停留在黑色地板砖(阴影部分)上的概率是()解析:设每块地板砖的面积为1,则总面积为12,其中黑色地板砖面积为4,所以所求概率为答案:A

探究一探究二探究三思维辨析与长度有关的几何概型例1(1)某公司的班车在7:00,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是()(2)如图,在△ABC的边AC上任取一点P,求使△ABP的面积小于△ABC面积的一半的概率.当堂检测

探究一探究二探究三思维辨析分析(1)用数轴画出班车发车时间与小明等车不超过10分钟需要到达车站时间段,然后利用线段的长度比值表示所求概型;(2)△ABP与△ABC有相同的底AB,要使△ABP的面积小于△ABC面积的一半,只需点P到AB的距离小于点C到AB距离的一半.当堂检测

探究一探究二探究三思维辨析(1)解析:如图所示,画出时间轴:小明到达的时间会随机地落在图中线段AB中,而当他的到达时间落在线段AC或DB时,才能保证他等车的时间不超过10分钟,根据几何概型得所求概率为答案:B当堂检测

探究一探究二探究三思维辨析反思感悟1.如果试验的结果构成的区域的几何度量可用长度表示,则其概率的计算公式为:2.在求解与长度有关的几何概型时,首先找到几何区域D,这时区域D可能是一条线段或几条线段或曲线段,然后找到事件A发生对应的区域d,在找d的过程中,确定边界点是问题的关键,但边界点是否取到却不影响事件A的概率.当堂检测

探究一探究二探究三思维辨析变式训练1在区间[1,3]上任意取一个数,则这个数大于1.5的概率是.?当堂检测

探究一探究二探究三思维辨析例2如图,在矩形区域ABCD的A,C两点处各有一个5G通信基站,假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源,基站工作正常).若在该矩形区域内随机地选一地点,则该地点无信号的概率是()与面积有关的几何概型当堂检测

探究一探究二探究三思维辨析答案:A当堂检测

探究一探究二探究三思维辨析反思感悟1.与面积有关的几何概型的概率公式如果试验的结果所构成的区域的几何度量可用面积表示,则其概率的计算公式为:2.解:与面积相关的几何