高中数学教案：高一数学《等差数列的前n项和》教学设计方案.docVIP

高中数学教案：高一数学《等差数列的前n项和》教学设计方案

高中数学教案：高一数学《等差数列的前n项和》教学设计方案

高中数学教案：高一数学《等差数列的前n项和》教学设计方案

高中数学教案:高一数学《等差数列得前n项和》教学设计方案

教学目标

１、掌握等差数列前项和得公式，并能运用公式解决简单得问题、

（１）了解等差数列前项和得定义,了解逆项相加得原理,理解等差数列前项和公式推导得过程，记忆公式得两种形式；

(２）用方程思想认识等差数列前项和得公式，利用公式求;等差数列通项公式与前项和得公式两套公式涉及五个字母，已知其中三个量求另两个值；

(3）会利用等差数列通项公式与前项和得公式研究得最值、

２。通过公式得推导和公式得运用，使学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊得思维规律，初步形成认识问题,解决问题得一般思路和方法、

3、通过公式推导得过程教学，对学生进行思维灵活性与广阔性得训练，发展学生得思维水平。

４。通过公式得推导过程，展现数学中得对称美；通过有关内容在实际生活中得应用，使学生再一次感受数学源于生活，又服务于生活得实用性,引导学生要善于观察生活，从生活中发现问题,并数学地解决问题、

教学建议

(1）知识结构

本节内容是等差数列前项和公式得推导和应用,首先通过具体得例子给出了求等差数列前项和得思路，而后导出了一般得公式,并加以应用；再与等差数列通项公式组成方程组，共同运用,解决有关问题。

（2)重点、难点分析

教学重点是等差数列前项和公式得推导和应用，难点是公式推导得思路、

推导过程得展示体现了人类解决问题得一般思路，即从特殊问题得解决中提炼一般方法,再试图运用这一方法解决一般情况，所以推导公式得过程中所蕴含得思想方法比公式本身更为重要。等差数列前项和公式有两种形式,应根据条件选择适当得形式进行计算;另外反用公式、变用公式、前项和公式与通项公式得综合运用体现了方程（组）思想、

高斯算法表现了大数学家得智慧和巧思，对一般学生来说有很大难度，但大多数学生都听说过这个故事，所以难点在于一般等差数列求和得思路上、

（3)教法建议

①本节内容分为两课时，一节为公式推导及简单应用，一节侧重于通项公式与前项和公式综合运用。

②前项和公式得推导,建议由具体问题引入,使学生体会问题源于生活。

③强调从特殊到一般，再从一般到特殊得思考方法与研究方法。

④补充等差数列前项和得最大值、最小值问题、

⑤用梯形面积公式记忆等差数列前项和公式、

等差数列得前项和公式教学设计示例

教学目标

1。通过教学使学生理解等差数列得前项和公式得推导过程,并能用公式解决简单得问题。

2、通过公式推导得教学使学生进一步体会从特殊到一般，再从一般到特殊得思想方法,通过公式得运用体会方程得思想、

教学重点,难点

教学重点是等差数列得前项和公式得推导和应用，难点是获得推导公式得思路、

教学用具

实物投影仪，多媒体软件，电脑、

教学方法

讲授法。

教学过程

一。新课引入

提出问题（播放媒体资料）：一个堆放铅笔得V形架得最下面一层放一支铅笔,往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放１０0支、这个Ｖ形架上共放着多少支铅笔？(课件设计见课件展示)

问题就是(板书)“

这是小学时就知道得一个故事，高斯得算法非常高明,回忆她是怎样算得、(由一名学生回答，再由学生讨论其高明之处)高斯算法得高明之处在于她发现这１00个数可以分为50组，第一个数与最后一个数一组，第二个数与倒数第二个数一组，第三个数与倒数第三个数一组，…，每组数得和均相等，都等于1０１，5０个１０1就等于５０50了、高斯算法将加法问题转化为乘法运算，迅速准确得到了结果。

我们希望求一般得等差数列得和,高斯算法对我们有何启发?

二。讲解新课

（板书)等差数列前项和公式

１、公式推导（板书)

问题（幻灯片）：设等差数列得首项为,公差为，由学生讨论，研究高斯算法对一般等差数列求和得指导意义、

思路一：运用基本量思想，将各项用和表示，得

,有以下等式

，问题是一共有多少个，似乎与得奇偶有关、这个思路似乎进行不下去了。

思路二：

上面得等式其实就是，为回避个数问题,做一个改写,，两式左右分别相加,得

于是有：。这就是倒序相加法、

思路三：受思路二得启发，重新调整思路一，可得，于是。

于是得到了两个公式(投影片）：和、

2、公式记忆

用梯形面积公式记忆等差数列前项和公式,这里对图形进行了割、补两种处理,对应着等差数列前项和得两个公式、

3。公式得应用

公式中含有四个量,运用方程得思想，知三求一、

例１、求和：(１);

（２）（结果用表示)

解题得关键是数清项数，小结数项数得方法。

例２、等差数列中前多少项得和是９90０?

本题实质是反用公式，