2024年中考数学答题技巧与模板构建—尺规作图题型总结.docxVIP

2024年中考数学答题技巧与模板构建—尺规作图题型总结

本专题主要对初中阶段的一般考查学生对基本作图的掌握情况和实践操作能力,并且在作图的基础上进一步推理计算(或证明)。尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。尺规作图是中考必考知识点之一，复习该版块时要动手多画图，熟能生巧！本专题主要总结了五个常考的基本作图题型，（1）作相等角；（2）作角平分线；（3）作线段垂直平分线；（4）作垂直（过一点作垂线或圆切线）；（5）用无刻度的直尺作图。

模型01作相等角

①以∠α的顶点O为圆心，以任意长为半径作弧，交∠α的两边于点P，Q；

②作射线OA；

③以O为圆心，OP长为半径作弧，交OA于点M；

④以点M为圆心，PQ长为半径作弧，交③中所作的弧于点N；

⑤过点N作射线OB，∠AOB即为所求作的角.

原理：三边分别相等的两个三角形全等；全等三角形对应角相等

延伸：

作平行线

模型02作角平分线

①以O为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA，OB于点M，N；

②分别以点M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；

③过点O作射线OP，OP即为∠AOB的平分线.

原理：三边分别相等的两个三角形全等；全等三角形对应角相等

延伸：

到两边的距离相等的点

②作三角形的内切圆

模型03作线段垂直平分线

①分别以点A，B为圆心，大于AB长为半径，在AB两侧作弧，分别交于点M和点N；

②过点M，N作直线MN，直线MN即为线段AB的垂直平分线.

原理：到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上

延伸：

①到两点的距离相等的点

②作三角形的外接圆

找对称轴（旋转中心）

找圆的圆心

模型04作垂直（过一点作垂线或圆切线）

（点P在直线上）

①以点P为圆心，任意长为半径向点P两侧作弧，分别交直线l于A，B两点；

②分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧交于点M；

③过点M，P作直线MP，则直线MP即为所求垂线.

原理：等腰三角形的“三线合一”，两点确定一条直线

延伸：确定点到直线的距离（内切圆半径）

（点P在直线外）

①以点P为圆心，大于P到直线l的距离为

半径作弧，分别交直线l于A，B两点；

②分别以A，B为圆心，以大于AB的长为半径作弧交于点N；

③过点P，N作直线PN，则直线PN即为所求垂线.

原理：到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上

模型05仅用无刻度直尺作图

无刻度直尺作图通常会与等腰三角形的判定，三角形中位线定理，矩形的性质和勾股定理等几何知识点结合，熟练掌握相关性质是解题关键.

模型01作相等角

考｜向｜预｜测

做相等角该题型近年主要以解答题形式出现，一般为解答题型的其中一问，难度系数较小，在各类考试中基本为送分题型。解这类问题的关键是根据题意熟练应用尺规作图，一般考试中涉及的做相等角包含角相等或者作平行线，需要我们很好的理解题意，根据题意画图，保留清晰的作图痕迹。

答｜题｜技｜巧

第一步：

作任一射线；

第二步：

以所作角的顶点为圆心，任意长为半径画弧，然后以同样长为半径，以射线端点为圆心画弧；

第三步：

以原角中所画弧中一个交点为圆心，到另一个交点的距离为半径画弧；

第四步：

以射线中的交点为圆心，同样长为半径画弧，交于一点，连接射线端点与弧的交点，所得角即为所求；

例1.（2023·吉林四平·三模）如图，用尺规作图完成下列作图步骤：

①以点O为圆心，以任意长为半径画弧，分别交射线、于点C、D；

②以点B为圆心，以长为半径画，交射线于点，点F与点C在的异侧）；

③以点E为圆心，以长为半径画，交于点N，作射线即可得到，连接、．

则下列说法中错误的是（????）

A． B．

C．， D．的依据是

【答案】D

【详解】解：由作图可知，，

∴，

∴，，

∴，，

∴，，

∴A、B、C正确，故不符合要求；D错误，故符合要求；

故选：D．

例2．（2023·陕西）尺规作图（不写作法，只保留作图痕迹）

如图，已知点在的边上，过点作直线，使得．

【答案】作图见详解

【详解】解：如图所示，作即可，

根据同位角相等，两直线平行，作，

以点圆心，以任意长（这里以线段）为半径画弧，交于点，连接；

以点为圆心，以线段为半径画弧，交于点；

以点为圆心，以为半径画弧，两弧交于点，过点作直线；

∵，

∴，

∴，

∴，

∴即为所求直线．

模型02作角平分线

考｜向｜预｜测

作角平分线该题型主要以选择、填空形式出现，在解答题中主要考查角平分线的性质，根据性质作对应图形，难度系数不大，在各类考试中得分率较高。掌握角平分线的性质是考试的重点，在应用题型中，根据题意会进行尺规作图画角平分线，有时依据题意画平行线时也是画角平