人教A版高中同步学案数学选择性必修第一册精品课件 第3章 圆锥曲线的方程 习题课 椭圆的综合问题及应用 (2).ppt

;重难探究·能力素养全提升;;问题1直线与椭圆的位置关系问题的解决方式实质是解析几何“四步曲”大观念的实施过程,在“明确几何问题→几何问题代数表示→代数运算→运算结果几何说明”这一过程中,我们需要注意什么?

问题2经验需要从一些典型问题中去获得,如位置关系的判断、中点弦问题、定点定值问题、最值问题等.在这些典型问题的解决过程中,要始终问自己几个问题:几何问题有哪些?如何把这些几何问题代数化?这些代数问题如何运算?可否优化运算?;;规律方法直线与椭圆位置关系的判断方法;;Δ=[-8(2k2-k)]2-4(4k2+1)[4(2k-1)2-16]=16(12k2+4k+3)0,

解得k∈R.设A(x1,y1),B(x2,y2),

则x1,x2是上述方程的两根,

故所求直线的方程为x+2y-4=0.;规律方法处理椭圆的中点弦问题的途径

(1)根与系数的关系法:联立直线方程与椭圆方程构成方程组,消掉其中的一个未知数,得到一个一元二次方程,利用一元二次方程根与系数的关系结合中点坐标公式求解.

(2)点差法:设出弦的两个端点坐标,代入椭圆方程,两式相减即得弦的中点与斜率的关系.求解过程应用“设而不求”思想,这也是此类问题最常用的方法,运算量相对较小.;;(2)如图,点A,B分别是椭圆长轴的左、右端点,

点F是椭圆的右焦点,点P在椭圆上,且位于x轴上方,PA⊥PF.

①求点P的坐标;

②设M是椭圆长轴AB上的一点,M到直线AP的距离

等于|MB|,求椭圆上的点到点M的距离d的最小值.;规律方法解决与椭圆有关的最大(小)值或范围问题的方法

(1)定义法:利用椭圆定义转化为几何问题处理.

(2)数形结合法:利用数与形的结合,挖掘几何特征,寻找最大(小)值点(或临界点),进而求解.

(3)函数法:选择恰当的自变量,构建目标函数,转化为求函数的最大(小)值或范围.;;规律方法定点、定值问题的求法

定点、定值是在变化过程中不变的量,解决这类问题的基本思想是函数思想.具体处理方法有以下两种:

(1)从特殊关系入手,求出定点(定值),再证明这个定点(定值)与变量无关.

(2)直接推理、计算,并在计算过程中消去变量.;;;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;