概率论与数理统计课件.pptx

概率论与数理统计;序言;三.理论联系实际最活跃的学科;四.概率论的内容构成;第一章随机事件和概率;1.1随机试验

一、随机试验(简称“试验”)的例子;二、随机试验的特征;1.2样本空间、随机事件

一、样本空间;二、随机事件;三、事件之间的关系;四、事件与集合对应关系类比;;五、事件的运算;1.3频率与概率

一、频率;;二.概率;

;;(4)互补性：P(A)＝1－P(A)，且P(A)?1;(1.5)

(5)加法公式：对任意两事件A、B，有

P(A?B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)(1.6)

公式(1.6)可推广到任意n个事件A1，A2，…，An的情形；

(6)可分性：对任意两事件A、B，有

P(A)＝P(AB)＋P(AB).(1.7)

;一般的，有如下定义

定义事件组A1，A2，…，An(n可为?)，称为样本空间?的一个划分(或完备事件组)，若满足：;1.4古典概型

一、古典概型的特征;二、古典概型的计算公式;例1、掷一颗骰子，求出6点的概率。

例2、做试验E：“将一枚硬币连抛2次”,

观测出正、反面的情形。

(1)写出E的样本空间；

(2)设A1＝“恰有一次出正面”，求P(A1)；

(3)设A2＝“至少出一次正面”，求P(A2).

;例3、袋中有6只乒乓球，其中4白2红，现从中

取二次，每次取一只(分别考虑有放回和无放回

取球的情形)。求

(1)全是白球的概率；

(2)两球色相同的概率；

(3)至少一只白球的概率。;三、古典概型的几类基本问题;3、分配问题把n个球随机地

分配到m个盒子中去，问每盒中

至多有一球的概率是多少？

4、配对问题从五双不同的鞋

子中任意地取出四只，问其中至

少有两只成双的概率是多少?

;例4、设有n个人，每个人都等可能地被分配到N个房

间中的任意一间去住(n?N)，求下列事件的概率：

(1)指定的n个房间每个房间各有一人;

(2)恰好有n个房间，每个房间各有一人。

例5、某班级有n个人(n?365)，

问至少一两个人的生日在同一天

的概率有多大？;例6、(DeMere问题)一颗骰子掷4次至少得一个六点

与两颗骰子掷24次至少得一个双六，这两件事，哪

一个有更多的机会遇到？;1.5几何概型

一、几何概型的特征;二、几何概型的计算公式;例1、(会面问题)两人相约7点到8点在某地

会面，先到者等候另一人20分钟，过时可

离去，试求两人会面的概率。

例2、(蒲丰(Buffon)投针问题)1777年法国

科学家蒲丰提出了下列著名问题：

平面上画着一些平行线，它们

之间的距离都等于a，向此平面上任

投一长度为l(Ia)的针，试求此针与任一平行线相交的

概率。

;可求得其概率

;

1.6概率的公理化结构

;由公理1可推得如下性质：

(1)??F;

(2)若A、B?F，则A?B?F，A－B?F，AB?F;

(3)若有一列Ai?F,i＝1,2,…,

则.;公理2概率公理设(?，F)为可测空间，在事件域F上

定义一个实值函数P(A)，A?F，满足：

(1)非负性：P(A)?0，对任意A?F;

(2)规范性：P(?)＝1;

(3)可列可加性：若有一列Ai?F,i＝1,2,…,AiAj＝?,使得

则称P(A)，A?F为?域F上的概率测度，简称““概率”。

满足公理1和公理2的三元体(?,F，P)称为概率空间。;1.7条件概率及概率计算公式

一、条件概率;二、乘法公式;式(1.1.7)还可推广到三个事件的情形：

P(ABC)＝P(A)P(B|A)P(C|AB).(1.7.3)

一般的，有下列公式：

P(A1A2…An)＝P(A1)P(A2|A1)...P(An|A1…An－1).(1.7.4);三、全概率公式与贝叶斯(Bayes)公式;例3、某厂有三个车间生产同一种产品，已知三个车间

的产量分别占总产量的1/4、1/4、1/2，且次品率分别

为2％、1％、3％，试求该厂这种产品的次品率。;例4、在无线电通讯中，由于随机因素的影响，当发

出短号“?”时,收到“?”、“不清”和长号“－”的概率分别是0.7、0