[初中数学++]平行四边形的判定+课件+人教版八年级数学下册.pptxVIP

18.1.2平行四边形的判定;;目标导航一;平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫

做平行四边形．

平行四边形的性质：对边相等，对角相等，邻角互补，对角线互相平分．;判定;;认真阅读课本第45至46页的内容，完成下面的练习并体验知识点的形成过程.;1、平行四边形的性质：

(1)从边看：两组对边_______；

两组对边_______；

(2)从角看：两组对角_______；

四组邻角_______；

(3)从对角线看：对角线_______;2、平行四边形性质的逆命题：

(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形

(2)两组对边分别相等的四边形是_______；

(3)两组对角_______的四边形是_______；

(4)对角线________的四边形是_________。;证明：连接BD．

∵AB=CD，AD=BC，

BD=BD，

∴△ABD≌△CDB(sss)．

∴∠1=∠2，∠3=∠4．

∴AB∥DC，AD∥BC．

∴四边形ABCD是平行四边形．;证明：∵多边形ABCD是四边形，

∴∠A+∠B+∠C+∠D=360°．

又∵∠A=∠C，∠B=∠D，

∴∠A+∠B=180°，

∠B+∠C=180°．

∴AD∥BC，AB∥DC．

∴四边形ABCD是平行四边形．;如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，且

OA=OC，OB=OD．求证：四边形ABCD是平行四边形．;现在，我们一共有哪些判定平行四边形的方法呢？

定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．

判定定理：

（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形．;例1如图，口ABCD的对角线AC、BD

相交于点O，E、F是AC上的两点，且

AE=CF。求证：四边形

BFDE是平行四边形。;证明：∵ABCD是平行四边形

O是对角线AC、BD交点

∴OA=OCOB=OD

又∵AE=CF∴OE=OF

∴四边形BFDE是平行四边形;思考你还有其它证明方法吗？写出过程.;证明：∵AB=DC，AD=BC，

∴四边形ABCD是平行四边形．

∴AB∥DC．

又∵DC=EF，DE=CF，

∴四边形DCFE也是平行四边形．

∴DC∥EF．

∴AB∥EF．;2、如图，口ABCD的对角线AC、BD相交

于点O，E、F分别是OA，OC

的中点。求证：BE=DF。;证明：∵ABCD是平行四??形

∴OA=OC

OB=OD

又∵E、F分别是OA、OC的中点。

∴

又∠BOE=∠DOF

∴△BOE≌△DOF

∴BE=DF;知识的角度：;过程与方法的角度：

研究图形的一般思路．;目标导航二;如图，在下列各题中，再添上一个条件使结论成立：

（1）∵AB∥CD，，

∴四边形ABCD是平行四边形．

（2）∵AB=CD，，

∴四边形ABCD是平行四边形．;认真阅读课本第46页至47页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程。;已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,AB=CD.

求证：四边形ABCD是平行四边形.;证法一：如图一，连接AC，

∵AB∥CD,

∴∠1=∠.

又AB=CD,AC=CA,

∴△ABC≌()

∴BC=()

∴四边形ABCD有两组对边相等，它是平行四边形。

;证法二：如图二，连接AC,BD交于点O.

∵AB∥CD,

∴∠1=∠.

又∠AOB=∠COD,AB=CD,

∴△AOB≌()

∴AO=,BO=.

∴四边形ABCD是平行四边形.

(）;1、判断题;2、为了保证铁路的两条直铺的铁轨互相平行，只要使互相平行的夹在铁轨之间的枕木长相等就可以了.你能说出其中的道理吗？;3、如图，AB=DC