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课时作业(二十三)数学建模活动：决定苹果的最佳出售时间点

一、选择题(每小题5分，共20分)

1．(5分)某种生物增长的数量y(个)与时间x(小时)的关系如下表：

x/小时

1

2

3

…

y/个

1

3

8

…

下面函数解析式中，能表达这种关系的是()

A．y＝x2－1B．y＝2x＋1

C.y＝2x－1D．y＝1.5x2－2.5x＋2

答案：D

2．(5分)商店某种货物的进价下降了8%，但销售价不变，于是这种货物的销售利润率(销售价-进价进价×100%)由原来的r%增加到(r＋10)%，则r＝

A．12B．15C．25D．50

解析：设原销售价为a，原进价为x，可以列出方程组

a-xx

解这个方程组，消去a，x，可得r＝15.

答案：B

3．(5分)国家规定个人稿费纳税办法：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过800元部分的14%纳税；超过4000元的按全部稿酬的11.2%纳税，已知某人出版一本书，共纳税420元，则这个人应得稿费(扣税前)为()

A．2800元B．3000元

C．3800元D．3818元

解析：由题意知纳税额y(单位：元)与稿费(扣税前)x(单位：元)之间的函数关系式为

y＝0

由于此人纳税420元，所以800x≤4000时，令(x－800)×0.14＝420，解得x＝3800，符合题意；x4000时，令0.112x＝420，解得x＝3750(舍去)，故这个人应得稿费(扣税前)为3800元．故选C.

答案：C

4．(5分)在股票买卖过程中，经常用两种曲线来描述价格变化情况：一种是即时价格曲线y＝f(x)，另一种是平均价格曲线y＝g(x)，如f(2)＝3表示股票开始买卖后2小时的即时价格为3元；g(2)＝3表示2小时内的平均价格为3元.下面给出了四个图象，实线表示y＝f(x)，虚线表示y＝g(x)，其中可能正确的是()

解析：根据即时价格与平均价格的相互依赖关系，可知，当即时价格升高时，对应平均价格也升高；反之，当即时价格降低时，对应平均价格也降低，故选项C中的图象可能正确．

答案：C

二、填空题(每小题5分，共15分)

5．(5分)经市场调查，某商品的日销售量(单位：件)和价格(单位：元/件)均为时间t(单位：天)的函数．日销售量为f(t)＝2t＋100，价格为g(t)＝t＋4，则该种商品的日销售额S(单位：元)与时间t的函数解析式为S(t)＝________.

解析：日销售额＝日销售量×价格，故S＝f(t)×g(t)＝(2t＋100)×(t＋4)＝2t2＋108t＋400，t∈N.

答案：2t2＋108t＋400，t∈N

6．(5分)在某种金属材料的耐高温实验中，温度y随时间t的变化情况如图所示，给出下面四种说法：

①前5分钟温度增加的速度越来越快；

②前5分钟温度增加的速度越来越慢；

③5分钟以后的温度保持匀速增加；

④5分钟以后温度保持不变．

其中正确的说法是________．(只填序号)

解析：前5分钟温度增加的速度应越来越慢，因为此段内曲线越来越“缓”，故②正确；5分钟后，对应曲线是水平的，说明温度不变了，故④正确．

答案：②④

7．(5分)某商品进货单价为45元，若按50元一个销售，能卖出50个；若销售单价每涨1元，其销售量就减少2个，为了获得最大利润，此商品的最佳售价应为每个________元．

解析：设涨价x元，销售的利润为y元，则y＝(50＋x－45)(50－2x)＝－2x2＋40x＋250＝－2(x－10)2＋450，所以当x＝10，即销售价为60元时，y取得最大值．

答案：60

三、解答题(共45分)

8．(13分)某户外登山运动装备生产企业，2023年的固定成本为1000万元，每生产x千件装备，需另投入资金R(x)(万元)．经计算与市场评估得R(x)＝x2+ax，0≤x80，301x2-2750x+10000x，x≥80，调查发现，当生产

(1)写出2023年利润W(万元)关于产量x(千件)的函数；(利润＝销售总额－总成本)

(2)当2023年产量为多少千件时，该企业所获得的利润最大？最大利润是多少？

解析：(1)由题意知，当x＝10时，R(10)＝102＋10a＝2100，所以a＝200，

当0≤x80时，W＝300x－(x2＋200x)－1000＝－x2＋100x－1000；

当80≤x≤150时，W＝300x－301x2-2750x+10000x－1000＝－x－

所以W＝-

(2)当0≤x80时，函数W在[0，50)上是增函数，在[50，80)上是减函数，

所以当x＝50时，W有最大值，最大值为1500；

当80≤x≤150时，由基本不等式，得