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北京市西城区41中2024届高考数学试题考前最后一卷预测卷(五)
注意事项
1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.
5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知,,若,则实数的值是()
A.-1 B.7 C.1 D.1或7
2.《易经》包含着很多哲理,在信息学、天文学中都有广泛的应用,《易经》的博大精深,对今天的几何学和其它学科仍有深刻的影响.下图就是易经中记载的几何图形——八卦田,图中正八边形代表八卦,中间的圆代表阴阳太极图,八块面积相等的曲边梯形代表八卦田.已知正八边形的边长为,阴阳太极图的半径为,则每块八卦田的面积约为()
A. B.
C. D.
3.设实数、满足约束条件,则的最小值为()
A.2 B.24 C.16 D.14
4.已知向量,夹角为,,,则()
A.2 B.4 C. D.
5.记的最大值和最小值分别为和.若平面向量、、,满足,则()
A. B.
C. D.
6.已知整数满足,记点的坐标为,则点满足的概率为()
A. B. C. D.
7.若向量,则()
A.30 B.31 C.32 D.33
8.某校在高一年级进行了数学竞赛(总分100分),下表为高一·一班40名同学的数学竞赛成绩:
55
57
59
61
68
64
62
59
80
88
98
95
60
73
88
74
86
77
79
94
97
100
99
97
89
81
80
60
79
60
82
95
90
93
90
85
80
77
99
68
如图的算法框图中输入的为上表中的学生的数学竞赛成绩,运行相应的程序,输出,的值,则()
A.6 B.8 C.10 D.12
9.函数()的图象的大致形状是()
A. B. C. D.
10.盒中有6个小球,其中4个白球,2个黑球,从中任取个球,在取出的球中,黑球放回,白球则涂黑后放回,此时盒中黑球的个数,则()
A., B.,
C., D.,
11.《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土,这是我国现存最早的有系统的数学典籍.其中记载有求“囷盖”的术:“置如其周,令相承也.又以高乘之,三十六成一”.该术相当于给出了由圆锥的底面周长与高,计算其体积的近似公式.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3.那么近似公式相当于将圆锥体积公式中的圆周率近似取为()
A. B. C. D.
12.在中,,,,点,分别在线段,上,且,,则().
A. B. C.4 D.9
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.一个村子里一共有个人,其中一个人是谣言制造者,他编造了一条谣言并告诉了另一个人,这个人又把谣言告诉了第三个人,如此等等.在每一次谣言传播时,谣言的接受者都是在其余个村民中随机挑选的,当谣言传播次之后,还没有回到最初的造谣者的概率是_______.
14.设为互不相等的正实数,随机变量和的分布列如下表,若记,分别为的方差,则_____.(填,,=)
15.设函数,,其中.若存在唯一的整数使得,则实数的取值范围是_____.
16.设,分别是椭圆C:()的左、右焦点,直线l过交椭圆C于A,B两点,交y轴于E点,若满足,且,则椭圆C的离心率为______.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知实数x,y,z满足,证明:.
18.(12分)已知函数.
(1)当(为自然对数的底数)时,求函数的极值;
(2)为的导函数,当,时,求证:.
19.(12分)已知.
(1)若曲线在点处的切线也与曲线相切,求实数的值;
(2)试讨论函数零点的个数.
20.(12分)为了解甲、乙两个快递公司的工作状况,假设同一个公司快递员的工作状况基本相同,现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员,并从两人某月(30天)的快递件数记录结果中随机抽取10天的数据,整理如下:
甲公司员工:410,390,330,360,320,400,330,340,370,350
乙公司员工:360,420,370,360,420,340,440,370,36
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