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钦州市2024年春季学期高二期末教学质量监测
数学试卷
注意事项:
1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容:北师大版选择性必修第一册第四章至第七章,选择性必修第二册.
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.变量x与y的成对样本数据的散点图如下图所示,据此可以推断变量x与y之间()
A.可能存负相关 B.可能存在正相关 C.一定存在正相关 D.一定存在负相关
【答案】A
【解析】
【分析】根据散点图以及相关关系的定义判断即可.
【详解】解:从散点图看,这些点在一条线的附近,且从左上角到右下角呈递减的趋势,所以据此可以推断变量x与y之间可能存在负相关,
故选:A.
2.在等比数列中,,则()
A.2 B.4 C.8 D.16
【答案】C
【解析】
【分析】由等比数列的性质即可求解.
【详解】由题意得,得.
故选:C
3.已知随机变量X服从二项分布,则()
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用二项分布的方差公式计算即得.
【详解】由题意得.
故选:D.
4.已知函数,,是的导函数,且,则a的最小值为()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由可得,后结合函数单调性可得答案.
【详解】由题意得,则.
注意到在上单调递增,在上单调递减.
则,所以,即a的最小值为.
故选:B
5.甲、乙两人同时去乘坐一列有6节车厢的地铁,则两人乘坐的车厢相邻的方案共有()
A.10种 B.5种 C.12种 D.6种
【答案】A
【解析】
【分析】先选出2节相邻车厢,有5种方法,再将两人排列有种方法,利用分步计数原理即可得出结果.
【详解】先选出2节相邻的车厢有5种方法,
再将甲、乙两人排列有种方法,
所以,两人乘坐的车厢相邻的方案共有种.
故选:A
6.某班举办知识竞赛,已知题库中有两种类型的试题,类试题的数量是类试题数量的两倍,且甲答对类试题的概率为,答对类试题的概率为,从题库中任选一题作答,甲答对题目的概率为()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】应用全概率公式计算概率即可.
【详解】设“选出类试题”为事件,“选出类试题”为事件,“甲答对题目”为事件,
则,
所以.
故选:C.
7.《九章算术》是我国古代数学名著,其中记载了关于家畜偷吃禾苗的问题.假设有羊、骡子、马、牛吃了别人的禾苗,禾苗的主人要求羊的主人、骡子的主人、马的主人、牛的主人共赔偿12斗粟.羊的主人说:“羊吃得最少,羊和骡子吃的禾苗总数只有马和牛吃的禾苗总数的一半.”骡子的主人说:“骡子吃的禾苗只有羊和马吃的禾苗总数的一半.”马的主人说:“马吃的禾苗只有骡子和牛吃的禾苗总数的一半.”若按照此比率偿还,则羊的主人应赔偿的粟的斗数为()
A.1 B. C.2 D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意设羊、骡子、马、牛吃的禾苗数依次为,由题意得通过等差中项可判断羊、骡子、马、牛吃的禾苗数依次成等差数列,,列出相关等式解求首项即可;
【详解】设羊、骡子、马、牛吃的禾苗数依次为,由题意得
通过等差中项可判断羊、骡子、马、牛吃的禾苗数依次成等差数列,
设该数列为,公差为,则.由题意得
即解得
故选:B
8.已知定义域均为的函数的导函数分别为,且,则不等式的解集为()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】运用函数导数的四则运算构造新,,则用新函数的单调性解题即可.
【详解】令,则,所以单调递减.
由,
得,所以.
故选:B.
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.已知随机变量X服从正态分布,且,则()
A. B.
C. D.
【答案】AD
【解析】
【分析】根据正态分布曲线的对称性即可求解.
【详解】随机变量X服从正态分布,
所以正态分布的对称轴为,
根据对称性可知:,得,A正确,B错误;
则,C错误,D正确.
故选:AD
10.已知函数有2个极值点,则的解析式可能为()
A. B.
C. D.
【答案】BC
【解析】
【分析】由题意转化为判断导函数
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