3.3.2 指数函数的性质应用.DOCXVIP

第2课时指数函数的性质应用

基础自测

1.判断正误．(正确的画“√”，错误的画“×”)

(1)y＝ax(a0，且a≠1)的最小值为0.()

(2)y＝21－x是R上的增函数．()

(3)若0.1a0.1b，则ab.()

(4)y＝3x与y＝3－x的图象关于y轴对称．()

2．下列函数中是奇函数，且在(0，＋∞)上单调递增的是()

A.y＝1xB．y＝|x

C．y＝2xD．y＝x3

3．下列判断正确的是()

A．1.51.5＞1.52

B．0.52＜0.53

C．e2＜2e

D．0.90.2＞0.90.5

4．函数y＝2|x|的单调递减区间是________．

课堂探究·素养提升

题型1利用指数函数的单调性比较大小——自主完成

1．[多选题]下列各组数的大小比较不正确的是()

A．1.52.51.53.2B．0.6－1.20.6－1.5

C．1.50.30.81.2D．0.30.40.20.5

2．比较下列各值的大小：431

方法归纳

比较指数幂的大小时，主要应用指数函数的单调性以及图象的特征，或引入中间数进行比较．

题型2利用指数函数的单调性解不等式——师生共研

例1(1)不等式3x－2＞1的解集为________．

(2)若ax＋1＞(1a)5－3x(a＞0，且a≠1)，求x

方法归纳

解指数不等式应注意的问题

(1)形如ax＞ab的不等式，借助于函数y＝ax的单调性求解，如果a的取值不确定，需分a＞1与0＜a＜1两种情况讨论；

(2)形如ax＞b的不等式，注意将b转化为以a为底数的指数幂的形式，再借助于函数y＝ax的单调性求解．

跟踪训练1(1)解不等式(13

(2)已知(a2＋2a＋3)x(a2＋2a＋3)1－x，求x的取值范围．

题型3指数型函数的单调性——师生共研

例2判断f(x)＝(1

变式1(变条件，变设问)若函数y＝|2x－1|在(－∞，m]上单调递减，则m的取值范围是________.

变式2(变条件，变设问)把本例的函数变为“f(x)＝2－x

方法归纳

函数y＝af(x)(a＞0，且a≠1)的单调性的处理技巧

(1)指数型函数y＝af(x)(a＞0，且a≠1)的单调性由两点决定，一是底数a＞1还是0＜a＜1；二是f(x)的单调性，它由两个函数y＝au，u＝f(x)复合而成；

(2)求复合函数的单调区间，首先求出函数的定义域，然后把函数分解成y＝f(u)，u＝φ(x)，通过考查f(u)和φ(x)的单调性，求出y＝f(φ(x))的单调性．

跟踪训练2(1)画出函数y＝2－|x|的图象，并根据图象求函数的单调区间．

(2)函数f(x)＝ax(a＞0，且a≠1)在区间[1，2]上的最大值比最小值大a2，求a

题型4指数函数性质的综合应用——师生共研

例3已知函数f(x)＝2x2x-1＋m，

(1)判断函数f(x)在(－∞，0)上的单调性，并证明你的结论．

(2)是否存在m，使得f(x)为奇函数？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

方法归纳

(1)求解含参数的由指数函数复合而成的奇、偶函数中的参数问题，可利用奇、偶函数的定义，根据f(－x)＝－f(x)或f(－x)＝f(x)，结合指数运算性质建立方程求参数；

(2)若奇函数在原点处有定义，则可利用f(0)＝0，建立方程求参数．

跟踪训练3已知函数f(x)＝a－12x+1(x∈

(1)用定义证明：不论a为何实数，f(x)在(－∞，＋∞)上为增函数；

(2)若f(x)为奇函数，求f(x)在区间[1，5]上的最小值．

温馨提示：请完成课时作业(二十五)

章末质量检测(三)

第2课时指数函数的性质应用

新知初探·自主学习

[基础自测]

1．(1)×(2)×(3)×(4)√

2．解析：y＝1x在(0，＋∞)上单调递减，所以排除A；y＝|x|是偶函数，所以排除B；y＝2x为非奇非偶函数，所以排除C.选D

答案：D

3．解析：因为y＝0.9x是减函数，且0.5＞0.2，

所以0.90.2＞0.90.5.

答案：D

4．解析：函数y＝2|x|的图象如图．由图可知，函数y＝2|x|的单调递减区间是(－∞，0].

答案：(－∞，0]

课堂探究·素养提升

题型1

1.解析：A中，函数y＝1.5x在R上是增函数，∵2.53.2，∴1.52.51.53.2，A正确；B中，函数y＝0.6x在R上是减函数，∵－1.2－1.5，∴0.6－1.20.6－1.5，B不正确；C中，由指数函数的性质，知1.50.31.50＝1，而0.81.20.80＝1，∴1.50.30.81.2，C正确；D中，在同一直角坐标系内，画出y＝0.3x，y＝0.2x两个函数的图象，如图所示．由图象得0.30.40