3.2 指数幂的运算性质.docxVIP

2指数幂的运算性质

【最新课标】掌握指数幂的运算性质．

新知初探·自主学习

教材要点

要点指数幂的运算性质

对于任意正实数a，b和实数α，β，实数指数幂均满足下面的运算性质：

(1)同底数幂相乘：aα·aβ＝________；

(2)幂的乘方：(aα)β＝________；

(3)积的乘方：(ab)α＝________．

状元随笔

(1)对于正整数指数幂am，a是任意实数时，它都有意义，幂指数扩充到实数范围后，规定a0.

(2)对于实数指数幂的运算，多项式运算中的乘法公式(平方差公式、完全平方公式、完全立方公式等)仍然成立，很多时候，灵活应用这些公式，可以使运算大大的简化．

基础自测

1.判断正误．(正确的画“√”，错误的画“×”)

(1)指数幂的运算性质只适用于指数为有理数的形式．()

(2)-2434可以做以下化简：-2434=

(3)当a0时，均有amn＝(am)n＝(an)m.()

(4)当a0时，(a－a－1)2＝(a＋a－1)2－2.()

2．[多选题]下列运算结果中，错误的是()

A．a2·a3＝a6B．(－a2)3＝(－a3)2

C．(a－1)0＝1D．(－a2)3＝－a6

3．-261

A．8B．－8C．18D．－

4．0.25×(-12)-4

课堂探究·素养提升

题型1利用指数幂的运算性质求值——自主完成

1．[(-2)

A．2B．－2C．22D．－

2．计算：(1)823×100-12

(2)(－2020)0＋80.25×42＋(32×2)6－

方法归纳

进行指数幂的运算时的注意点

(1)有括号先算括号里的，无括号先做指数运算．

(2)负指数幂化为正指数幂的倒数．

(3)底数是负数，先确定符号，从而去掉负号；底数是带分数，先化成假分数．

(4)含有根式时，通常先将根式转化为分数指数幂再运算．

(5)尽可能将各项用幂的形式表示．

题型2利用指数幂的性质化简——师生共研

例1化简(式子中的字母均为正实数)．

(1)2a2

(2)x-1x23+

(3)(4a2＋

状元随笔对于含有字母的化简，一般用分数指数幂的形式表示，对于含有字母的根式化简，被开方的式子符号不确定时要分类讨论．

跟踪训练1化简：

(1)a23b12·

(2)(m

(3)(3a2

题型3条件求值问题——师生共研

例2已知a12+a-12

(1)a＋a－1；

(2)a－a－1；

(3)a3＋a－3.

从已知条件中解出a的值，然后再代入求值，这种方法是不可取的，应设法从整体上寻找所求代数式与条件a12+a

变式本例条件不变，求a14+

方法归纳

对于条件求值问题，一般先化简代数式，再将字母取值代入求值．但有时字母的取值未知或不易求出，这时可将所求代数式恰当地变形，构造出与已知条件相同的结构，从而通过“整体代入法”巧妙地求出代数式的值．利用“整体代入法”求值时常用的变形公式如下：

(1)a±2a12b12＋b＝(a

(2)a－b＝(a12+b12)(

(3)a32+b32＝(a12+b12

(4)a32－b32＝(a12－b12)(a＋a12

跟踪训练2已知32a＋b＝1，则9a×

易错辨析忽视指数幂的运算性质成立的条件致误

例3计算：[(－4)3]1

解析：原式＝(-43)13+

答案：－1

易错警示

易错原因

忽视了(am)n＝amn中的a0这一约束条件，导致得到错误解法：

原式＝（-4）3×13+（-3）4×

纠错心得

遇到此类问题先要弄清a的正负，若a为负，则先将负号提出或去掉，再利用运算性质处理．

温馨提示：请完成课时作业(二十三)

2指数幂的运算性质

新知初探·自主学习

要点

aα＋βaαβaαbα

[基础自测]

1．(1)×(2)×(3)√(4)×

2．解析：A中，a2·a3＝a5，A错误；B中，(－a2)3＝-a6≠-a32＝a6，B错误，D正确；C中，(a－1)0＝1，当a＝1时，(a－1)0＝00(

答案：ABC

3．解析：[(－2)6]12＝2

答案：A

4．解析：原式＝14×16－4－4＝－

答案：－4

课堂探究·素养提升

题型1

1．解析：-2-2-12＝(2

答案：A

2．解析：(1)原式＝2

＝22×10－1×26×(23)－

＝28×110×(32)3＝

(2)原式＝1+23×14×

＝1＋234×214＋(22

＝1＋2＋108－2＝109.

题型2

例1解析：(1)原式＝4a23+1

(2)原式＝x13

＝x13－1＋x23-x1

(3)原式＝4

＝2a+12+2a-32＝|2a＋1|

＝4a-2

跟踪训