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1生活中的变量关系
【最新课标】在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上，用集合语言和对应关系刻画函数．
新知初探·自主学习
教材要点
要点一变量间的依赖关系
在某变化过程中有两个变量，如果其中一个变量的值发生了变化，另一个变量的值也会随之发生变化，那么就称这两个变量具有________．
要点二变量间的函数关系
1．并非有依赖关系的两个变量都有________关系．
2．函数关系是指满足对于其中一个变量的________，另一个变量都有____________值与之对应．
教材答疑
[教材§1思考交流]
1．储油罐的长度是常量，油面面积是变量，油面面积与油面高度h是函数关系；油面面积与油面宽度w是函数关系．
2．汽车以100km/h的速度匀速行驶，在这一变化过程中，路程与时间是变量，速度是常量，路程与时间是函数关系．
基础自测
1.判断正误．(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)两个变量具有依赖关系，这两个变量不一定有函数关系．()
(2)函数关系是依赖关系．()
(3)某同学的数学成绩与理、化成绩的关系不具有函数关系．()
(4)任何两个集合之间都可以建立函数关系．()
2．下列说法正确的是()
A．家庭收入增多，其消费支出也增多
B．人的身高和年龄之间的关系是函数关系
C．两个具有依赖关系的变量一定具有函数关系
D．坐电梯时，电梯距地面的高度与时间之间存在函数关系
3．下列两个变量之间的关系是函数关系的是()
A．光照时间和果树产量
B．降雪量和交通事故的发生率
C．人的年龄和身高
D．正方形的边长和面积
4．从市场中了解到，饰用K金的含金量如下表：
K数
24K
22K
21K
18K
14K
含金量%
99以上
91.7
87.5
75
58.5
K数
12K
10K
9K
8K
6K
含金量%
50
41.66
37.5
33.34
25
饰用K金的K数与含金量之间是________关系，K数越大，含金量________．
课堂探究·素养提升
题型1依赖关系与函数关系的判断——自主完成
1．以下两个变量之间存在函数关系的是()
A．商品的销售额与广告费的关系
B．玉米的亩产量与对应的施肥量间的关系
C．一个正三角形的面积与其对应边长的关系
D．学生的学习成绩与其娱乐时间的关系
2．下列各变量之间是否存在依赖关系？若存在依赖关系，则其中哪些是函数关系？
(1)人的身高与体重的关系；
(2)一枚炮弹发射后，飞行高度与时间的关系；
(3)在高速公路上行驶的汽车所走的路程与时间的关系．
方法归纳
可以按照以下两个步骤判断两个具有依赖关系的变量是否有函数关系：
(1)确定自变量和因变量；
(2)判断对于自变量的每一个确定值，因变量是否有唯一确定的值与之对应．若满足，则是函数关系；否则，不是函数关系．
题型2根据表格分析两个变量之间的关系——师生共研
例1口香糖的生产已有很长的历史，咀嚼口香糖有很多益处，但其残留物也会带来污染．为了研究口香糖的黏附力与温度的关系，一位同学通过实验测定了不同温度下除去糖分的口香糖与瓷砖地面的黏附力，得到了如下表所示的一组数据：
项目次序
1
2
3
4
5
6
7
8
温度/℃
15
25
30
35
37
40
45
50
黏附力/N
2.0
3.1
3.3
3.6
4.6
4.0
2.5
1.4
(1)请根据上述数据，绘制出口香糖黏附力F随温度t变化的图象；
(2)根据上述数据以及得到的图象，你能得到怎样的实验结论呢？
方法归纳
利用表格分析两个变量之间的关系时，首先要明确表格中的各个项目，确定好给出的变量，其次要弄清表格中给出的两个变量的各组数据间的对应关系，在此基础上判断它们是否具有依赖关系，是否具有函数关系．必要时，可将表格中的各组数据转化为图象，结合图象分析变量的特点及关系．
跟踪训练1以下是某电视台的广告价格表(2024年1月报价，单位：元)
试问：广告价格与播出时间之间的关系是否是函数关系？
题型3根据图象分析两个变量之间的关系——师生共研
例2如图，小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回到家，他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况．
结合图象中给出的数据信息以及函数关系的定义进行判断．
(1)图象表示哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)在10时和13时，他离家分别有多远？
(3)他在什么时间段离家最远？
(4)小明离家的时刻是离家的距离的函数吗？
方法归纳
(1)结合图象分析两个变量之间的关系时，首先要清楚横轴、纵轴的含义，明确单位等；其次要注意观察，分析图象中蕴含的数据信息，特别注意发现图象中的关键点，如图象与横轴、纵轴的交点，图象的最高点、最低点等．
(2)由图象
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