广东省汕头市多校2023-2024学年九年级下学期第一次模拟数学试题.docx

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广东省汕头市多校2023-2024学年九年级下学期第一次模拟数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．的相反数是（）

A． B． C．3 D．-3

2．冠状病毒是一大类病毒的总称，该病毒粒子呈不规则形状，近期发现的冠状病毒呈球形或椭圆形，平均直径在0将0科学记数法表示为（??）

A． B． C． D．

3．下列几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是（）

A．球 B．圆锥 C．圆柱 D．长方体

4．如图所示，直线a、b被直线c所截，∠1与∠2是（）

A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．邻补角

5．下列计算结果正确的是（????）

A． B．

C． D．

6．下列是不等式的一个解的是（????）

A．1 B． C．2 D．3

7．在平面直角坐标系中，点的位置在（????）

A．第一象限 B．x轴正半轴上 C．第二象限 D．y轴正半轴上

8．已知ABC∽A1B1C1，且＝．若ABC的面积为4，则A1B1C1的面积是（????）

A． B．6 C．9 D．18

二、未知

9．如图，在中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4．以AB为边在点C同侧作正方形ABDE，则正方形ABDE的周长为（????）

A．12 B．16 C．20 D．25

三、单选题

10．圆的一条弦把圆分为度数比为的两条弧，则弦心距与弦长的比为（????）

A． B． C． D．

四、填空题

11．若分式有意义，则的取值范围是．

12．如图所示，，数轴上点表示的数是．

13．关于的一元二次方程有一个根是，则.

14．如图，用一个半径为10cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了cm．

??

15．如图，已知，三条对应边，，在同一条直线上，连接，分别交，，于点，，，其中，则图中三个阴影部分的面积和为．

??

16．已知二次函数中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

x

…

0

1

2

3

…

y

…

10

5

2

1

2

…

则当时，x的取值范围是．

五、未知

17．化简：．

18．如图，和都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，AC＝BC，DC＝EC，连接AD，BE．

(1)求证：；

(2)直接写出AD和BE的位置关系．

六、解答题

19．为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为、、、四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如题图表所示，根据图表信息解答下列问题：

成绩等级频数分布表

成绩等级

频数

A

24

B

10

C

x

D

2

合计

y

（1）x=______，y=______，扇形图中表示的圆心角的度数为______度；

（2）甲、乙、丙是等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲、乙两名学生的概率.

20．某商品的进价为每件100元，商场按进价提高50%后标价，为增加销量，准备打折销售，但要保证利润不低于20%，则至多可以打几折？

七、未知

21．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，．

(1)求证：四边形OCED是菱形；

(2)当CD＝6，DE＝5时，求AD的长．

八、解答题

22．如图，一次函数y＝ax+1（a≠0）的图象与x轴交于点A，与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点B（1，3），过点B作BC⊥x轴于点C．

(1)求一次函数和反比例函数的解析式．

(2)求△ABC的面积．

23．如图1，在平面直角坐标系中，矩形的边、分别在坐标轴上，且，反比例函数的图象与AB、分别交于点、，连接DE．

??

(1)如图2，连接、，当的面积为2时．

①________；

②求的面积；

(2)如图3，将沿DE翻折，当点B的对称点F恰好落在边上时，求k的值．

24．（1）【探究发现】如图1，正方形的对角线相交于点O，在正方形绕点O旋转的过程中，边与边交于点M，边与边交于点N．证明：；

（2）【类比迁移】如图2，矩形的对角线相交于点O，且，，在矩形，绕点O旋转的过程中，边与边交于点M，边与边交于点N．若，求的长；

（3）【拓展应用】如图3，四边形和四边形都是平行四边形，且，，，是直角三角形，在绕点O旋转的过程中，边与边交于点M，边与边交于点N．当与重叠部分的面积是的面积的时，请直接写出的长．