人教A版高中数学必修第二册精品课件 第8章 立体几何初步 8.5.3 平面与平面平行.ppt

8.5.3平面与平面平行

自主预习·新知导学合作探究·释疑解惑思想方法

自主预习·新知导学

一、平面与平面平行的判定定理1.(1)三角板的一条边所在直线与平面α平行,这个三角板所在平面与平面α平行吗?(2)三角板的两条边所在直线分别与平面α平行,这个三角板所在平面与平面α平行吗?提示:(1)不一定平行.(2)平行.

2.平面与平面平行的判定定理

3.下列说法正确的是()A.一个平面内两条直线都平行于另一平面,那么这两个平面平行B.如果一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行C.平行于同一直线的两个平面一定相互平行D.如果一个平面内的无数多条直线都平行于另一平面,那么这两个平面平行答案:B

二、平面与平面平行的性质定理1.教室天花板所在平面与地面所在平面平行,黑板所在平面与两平面分别相交,它们的交线是什么位置关系?提示:平行.

2.平面与平面平行的性质定理

3.过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A1,C1,B的平面与底面ABCD所在的平面的交线为l,则l与A1C1的位置关系是.?解析:因为平面ABCD∥平面A1B1C1D1,平面A1B1C1D1∩平面A1C1B=A1C1,平面ABCD∩平面A1C1B=l,所以l∥A1C1.答案:平行

三、直线与平面、平面与平面之间位置关系的相互转化1.证明两个平面平行,一般先从什么证起?提示:要证明两个平面平行,先证明线线平行,再证明线面平行,最后证明面面平行.

2.由直线与直线平行可以判定直线与平面平行;由直线与平面平行的性质可以得到直线与直线平行;由直线与平面平行可以判定平面与平面平行;由平面与平面平行的定义及性质可以得到直线与平面平行、直线与直线平行.这种直线、平面之间位置关系的相互转化是立体几何中的重要思想方法.

3.如图所示,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,P,Q分别是BC,C1D1,AD1,BD的中点.?(1)求证:PQ∥平面DCC1D1;(2)求PQ的长;(3)求证:EF∥平面BB1D1D.

(1)证明:如图所示,连接AC,CD1,由题意知AC经过点Q,且Q为AC的中点.∵P,Q分别是AD1,AC的中点,∴PQ∥CD1.又PQ?平面DCC1D1,CD1?平面DCC1D1,∴PQ∥平面DCC1D1.

(3)证明:取B1C1的中点E1,连接EE1,FE1,则FE1∥B1D1,EE1∥BB1.∵FE1?平面BB1D1D,B1D1?平面BB1D1D,∴FE1∥平面BB1D1D.同理可证EE1∥平面BB1D1D.∵FE1,EE1是平面EE1F内两条相交直线,∴平面EE1F∥平面BB1D1D.又EF?平面EE1F,∴EF∥平面BB1D1D.

合作探究·释疑解惑探究一探究二探究三

探究一平面与平面平行的判定定理【例1】如图,已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为平行四边形,点M,N,Q分别在PA,BD,PD上,且PM∶MA=BN∶ND=PQ∶QD.求证:平面MNQ∥平面PBC.

证明:∵PM∶MA=BN∶ND=PQ∶QD,∴MQ∥AD,NQ∥BP.∵BP?平面PBC,NQ?平面PBC,∴NQ∥平面PBC.∵底面ABCD为平行四边形,∴BC∥AD,∴MQ∥BC.∵BC?平面PBC,MQ?平面PBC,∴MQ∥平面PBC.又MQ∩NQ=Q,根据平面与平面平行的判定定理,得平面MNQ∥平面PBC.

1.利用平面与平面平行的判定定理证明两个平面平行的步骤2.面面平行的判定定理充分体现了等价转化思想,即把面面平行转化为线面平行.

【变式训练1】如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,S是B1D1的中点,E,F,G分别是BC,DC,SC的中点.求证:(1)直线EG∥平面BDD1B1;(2)平面EFG∥平面BDD1B1.

证明:(1)如图,连接SB,∵E,G分别是BC,SC的中点,∴EG∥SB.又SB?平面BDD1B1,EG?平面BDD1B1,∴直线EG∥平面BDD1B1.(2)连接SD,∵F,G分别是DC,SC的中点,∴FG∥SD.又SD?平面BDD1B1,FG?平面BDD1B1,∴FG∥平面BDD1B1.又EG∥平面BDD1B1,且EG?平面EFG,FG?平面EFG,EG∩FG=G,∴平面EFG∥平面BDD1B1.

探究二平面与平面平行的判定定理的运用【例2】如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,P是DD1的中点,设Q是CC1上的点,问:当点Q在什么位置时,平面D1BQ∥平面PAO?并说明理由.

解:当Q为CC1的中点时,平面D1BQ∥平面PAO.理由如下:如图,连接PQ.∵Q为CC1的中点,P为DD1的中点,∴PQDC.又DCAB,∴PQ