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2024北京十一学校初三（下）开学考

数学

时间：120分钟分值：100分

注意：请在答题纸的指定区域上作答，在本试卷上的答案一律不计入成绩，

一、选择题（共16分，每题2分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．

1.2023年10月26日，神舟十七号载人飞船发射取得圆满成功，航天员江新林、汤洪波、唐胜杰将与神舟十六号航天员会师太空．空间站距离地球约为，用科学记数法可表示为（）

A. B. C. D.

2.小篆，是在秦始皇统一六国后创制的汉字书写形式．下列四个小篆字中为轴对称图形的是（）

A. B. C. D.

3.如图，直线，直线与、分别相交于A、C两点，交于点B，若，则的度数为()

A. B. C. D.

4.如图，数轴上的点A可以用实数a表示，下面式子成立的是（）

A. B. C. D.

5.已知关于x的一元二次方程x2－2x＋a＝0有两个相等的实数根，则a的值是（）

A.1 B.－1 C.4 D.－4

6.如图是某小区花园内用同一种白色正多边形和黑色正方形地砖铺设的小路的局部示意图，四块正多边形地砖围成的中间区域使用一块正方形地砖，则正多边形的内角和为（）

A. B. C. D.

7.盒中有1枚白色棋子和2枚黑色棋子，这三枚棋子除颜色外无其他差别，从中随机摸出一枚棋子，记录其颜色，放回后，再从中随机摸出一枚棋子，记录其颜色，那么两次记录的颜色不同的概率是（）

A. B. C. D.

8.植物研究者在研究某种植物1~5年内的植株高度时，将得到的数据用下图直观表示．现要根据这些数据选用函数模型来描述这种植物在1~5年内的生长规律．

若选择，

则a______0，b______0；

若选择函数，

则a______0，b______0；

依次填入的不等号为（）

A.，，， B.，，， C.，，， D.，，，

二、填空题（共16分，每题2分）

9.若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是______．

10.因式分解：________________．

11.分式方程的解是______．

12.已知点A（x1，y1）、B（x1―3，y2）在直线y＝―2x＋3上，则y1_____y2（用“＞”、“＜”或“＝”填空）

13.果农小明随机从甲、乙、丙三个品种的枇杷树中各选棵，每棵产量的平均数（单位：千克）及方差（单位：千克）如下表所示，他准备从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是_____．

甲

乙

丙

14.如图，在矩形中，，，点在边上，，垂足为．若，则线段的长为________．

15.瓦当是中国古代建筑瓦件，是接近屋檐的最下一个筒瓦的瓦头，形状有半圆或圆形，表面多装饰有花纹或文字．它既有保护房屋椽子免受风雨侵蚀的实用功能，又有美化屋檐的装饰功能．下图（图1）是云纹瓦当，它由大小相同的四个云纹图案组成，以单个云纹图案为例（图2），该云纹的“下圆弧”的长为l，“直边长”为d，“上圆弧”的长为x，则________（用含l，d的式子表示）．

16.有黑、白各6张卡片，分别写有数字1至6把它们像扑克牌那样洗过后，数字朝下，如图排成两行，排列规则如下：

①左至右，按数字从小到大的顺序排列；

②黑、白卡片数字相同时，黑卡片放在左边．

将第一行卡片用大写英文字母按顺序标注，第二行卡片用小写英文字母按顺序标注，则白卡片数字1摆在了标注字母_______的位置，标注字母e的卡片写有数字_______．

三、解答题（共68分，第17－22题每题5分，第23－26题每题6分，第27，28每题7分）

17.计算：．

18.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

19.已知，求代数式的值．

20.如图，在中，，于点，延长到点，使．过点作交的延长线于点，连接，．

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）若，直接写出的长．

21.已知关于x的一元二次方程．

（1）求证：该方程总有两个实数根；

（2）若此方程的两个实数根，满足，求k的值．

22.在平面直角坐标系中，一次函数的图象平行于直线，且经过点．

（1）求这个一次函数的表达式；

（2）当时，对于的每一个值，一次函数的值大于函数的值，直接写出的取值范围．

23.某校七年级和八年级的学生参加科普知识竞赛，成绩得分用x表示，共分为四组：，，，，下面给出了部分信息：

七年级20名学生的成绩是：

69，76，78，79，82，84，85，86，86，86，86，88，88，90，92，92，95，98，100，100．

八年级2