2022-2023学年北京四中九年级（上）10月月考数学试卷和答案.docxVIP

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2022-2023学年北京四中九年级（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题（共16分，每小题2分）

1．（2分）下列关系式中，属于二次函数的是（）

A．y＝﹣2x2 B． C．y＝3x﹣1 D．

2．（2分）抛物线y＝3（x﹣1）2+4的顶点坐标是（）

A．（﹣1，4） B．（﹣1，﹣4） C．（1，4） D．（1，﹣4）

3．（2分）如图，△ADE是由△ABC绕A点旋转得到的，若∠BAC＝40°，∠B＝90°，∠CAD＝10°，则旋转角的度数分别为（）

A．80° B．50° C．40° D．10°

4．（2分）方程x2+5x﹣7＝0的根的情况是（）

A．没有实数根 B．有两个相等的实数根

C．有两个不相等的实数根 D．有一个实数根

5．（2分）如果在二次函数的表达式y＝ax2+bx+c中，a＞0，b＜0，c＜0，那么这个二次函数的图象可能是（）

A． B．

C． D．

6．（2分）已知二次函数y＝﹣x2+2x+m，分别取x1＝﹣1，x2＝，x3＝2，那么对应的函数值为y1，y2，y3中，最大的为（）

A．y3 B．y2 C．y1 D．不能确定

7．（2分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc＜0；②2a﹣b＜0；③a+b+c＝0；④b2＝4ac；⑤方程ax2+bx+c＝0的两个根是﹣3和1；⑥c＜﹣3a．其中正确的个数是（）

A．3 B．4 C．5 D．6

8．（2分）如图，等腰Rt△ABC与矩形DEFG在同一水平线上，AB＝DE＝2，DG＝3，现将等腰Rt△ABC沿箭头所指方向水平平移，平移距离x是自点C到达DE之时开始计算，至AB离开GF为止．等腰Rt△ABC与矩形DEFG的重合部分面积记为y，则能大致反映y与x的函数关系的图象为（）

A． B．

C． D．

二、填空题（共16分，每小题2分）

9．（2分）二次函数y＝x2﹣3x﹣1与y轴交点的坐标为．

10．（2分）请你写出一个二次函数，其图象满足条件：①开口向下；②与y轴的交点坐标为（0，3）．此二次函数的解析式可以是．

11．（2分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示：

x

…

﹣1

0

1

2

3

…

y

…

0

3

4

3

0

…

那么它的图象与x轴的交点的坐标是．

12．（2分）把抛物线y＝x2先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，平移后抛物线的表达式是．

13．（2分）若一元二次方程（k+1）x2﹣2x+k2﹣1＝0的一个根是0，则k的值是．

14．（2分）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转90°，得到△ADE，若点E恰好在CB的延长线上，AC＝2，则EC＝．

15．（2分）如图，是一名男生推铅球时，铅球行进过程中形成的抛物线．按照图中所示的平面直角坐标系，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是y＝﹣x2+x+，则铅球推出的水平距离OA的长是m．

16．（2分）给定二元数对（p，q），其中p＝0或1，q＝0或1．三种转换器A，B，C对（p，q）的转换规则如下：

规则

a．转换器A当输入（1，1）时，输出结果为1；其余输出结果均为0．

转换器B当输入（0，0）时，输出结果为0；其余输出结果均为1．

转换器C当输入（1，1）时，输出结果为0；其余输出结果均为1．

b．在组合使用转换器时，A，B，C可以重复使用．

（1）在图1所示的“A﹣B﹣C”组合转换器中，若输入（1，0），则输出结果为；

（2）在图2所示的“①﹣C﹣②”组合转换器中，若当输入（1，1）和（0，0）时，输出结果均为0，则该组合转换器为“﹣C﹣”．（写出一种组合即可）．

二、解答题（共68分，第17题6分，第18题4分，第19题8分，第20题5分，第21-22题，每题4分，第23-24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）

17．（6分）解下列关于x的一元二次方程．

（1）x2﹣4x﹣1＝0；

（2）3x（x﹣2）＝x﹣2．

18．（4分）若二次函数的图象过点（0，2），且当x＝1时，此函数的最大值为3，求此二次函数的解析式．

19．（8分）已知二次函数y＝x2+2x﹣3．

（1）抛物线的顶点坐标是；

（2）在平面直角坐标系中，利用五点法画出该函数图象（列表）

x

…