2023-2024学年甘肃省河西五市部分普通高中高三下学期统一调研测试（二）数学试题.doc

2023-2024学年甘肃省河西五市部分普通高中高三下学期统一调研测试（二）数学试题

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）

A． B． C． D．8

2．已知双曲线的一个焦点为，点是的一条渐近线上关于原点对称的两点，以为直径的圆过且交的左支于两点，若，的面积为8，则的渐近线方程为（）

A． B．

C． D．

3．函数在上单调递减的充要条件是（）

A． B． C． D．

4．设等差数列的前n项和为，若，则（）

A． B． C．7 D．2

5．执行如图所示的程序框图，若输出的值为8，则框图中①处可以填（）．

A． B． C． D．

6．已知双曲线：，，为其左、右焦点，直线过右焦点，与双曲线的右支交于，两点，且点在轴上方，若，则直线的斜率为()

A． B． C． D．

7．三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明.下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实.图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实、黄实，利用，化简，得.设勾股形中勾股比为，若向弦图内随机抛掷颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉数大约为（）

A． B． C． D．

8．已知，则的大小关系为

A． B． C． D．

9．已知函数满足，且，则不等式的解集为（）

A． B． C． D．

10．对于函数，若满足，则称为函数的一对“线性对称点”．若实数与和与为函数的两对“线性对称点”，则的最大值为（）

A． B． C． D．

11．复数在复平面内对应的点为则（）

A． B． C． D．

12．已知奇函数是上的减函数，若满足不等式组，则的最小值为（）

A．-4 B．-2 C．0 D．4

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．三所学校举行高三联考，三所学校参加联考的人数分别为160，240，400，为调查联考数学学科的成绩，现采用分层抽样的方法在这三所学校中抽取样本，若在学校抽取的数学成绩的份数为30，则抽取的样本容量为____________.

14．已知，为虚数单位，且，则=_____.

15．在一次医疗救助活动中，需要从A医院某科室的6名男医生、4名女医生中分别抽调3名男医生、2名女医生，且男医生中唯一的主任医师必须参加，则不同的选派案共有________种.(用数字作答)

16．已知实数满足则点构成的区域的面积为____，的最大值为_________

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知三棱锥中侧面与底面都是边长为2的等边三角形，且面面，分别为线段的中点.为线段上的点，且.

（1）证明：为线段的中点；

（2）求二面角的余弦值.

18．（12分）已知椭圆：的离心率为，右焦点为抛物线的焦点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）为坐标原点，过作两条射线，分别交椭圆于、两点，若、斜率之积为，求证：的面积为定值.

19．（12分）已知函数.

(Ⅰ)求函数的单调区间；

(Ⅱ)当时，求函数在上最小值.

20．（12分）已知函数，其导函数为，

（1）若，求不等式的解集；

（2）证明：对任意的，恒有.

21．（12分）如图，已知平面与直线均垂直于所在平面，且．

（1）求证：平面；

（2）若，求与平面所成角的正弦值.

22．（10分）已知函数.

（1）若，求不等式的解集；

（2）已知，若对于任意恒成立，求的取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

由三视图还原出原几何体，得出几何体的结构特征，然后计算体积．

【详解】

由三视图知原几何体是一个四棱锥，四棱锥底面是边长为2的正方形，高为2，

直观图如图所示，．

故选：A．

【点睛】

本题考查三视图，考查棱锥的体积公式，掌握基本几何体的三视图是解题关键．

2、B

【解析】

由双曲线的对称性可得即，又，从而可得的渐近线方程.

【详解】

设双曲线的另一个焦点为，由双曲线的对称性，四边形是矩形，所以，即，由，得：，所以，所以，所以，，所以，的渐近线方程为.

故选B

【点睛】

本题考查双曲线的简单几何性质