人教A版高中数学必修第二册精品课件 复习课 第3课时 立体几何初步.ppt

第3课时立体几何初步

知识梳理·构建体系专题归纳·核心突破

知识梳理·构建体系知识网络要点梳理

知识网络

要点梳理1.简单几何体的表面积与体积有哪些?请完成下表:

2.空间中的平行关系有哪些?怎样判断这些平行关系?请完成下表:

3.空间中的垂直关系有哪些?怎样判断这些垂直关系?请完成下表:

【思考辨析】判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”.(1)若直线l与平面α内的无数条直线都垂直,则l⊥α.(×)(2)若平面α内的一条直线垂直于平面β内的无数条直线,则α⊥β.(×)(3)若平面α⊥平面β,直线a⊥β,则a∥α.(×)(4)若直线a⊥平面α,直线b⊥α,则a∥b.(√)(5)棱柱即是两个底面全等且其余各面都是矩形的多面体.(×)

(6)通过圆台侧面上一点,有无数条母线.(×)(7)过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面,它们把圆锥的侧面分成的三部分的面积之比为1∶3∶5.(√)(8)棱柱的所有的侧面都是长方形或正方形.(×)(9)棱柱的侧面的个数与底面的边数相等.(√)(10)足球的表面无法展成平面图形.(√)

专题归纳·核心突破专题整合高考体验

专题一平行、垂直关系的证明【例1】如图,在四棱锥P-ABCD中,AB∥CD,AB⊥AD,CD=2AB,平面PAD⊥底面ABCD,PA⊥AD,E和F分别是CD和PC的中点,求证:(1)PA⊥底面ABCD;(2)BE∥平面PAD;(3)平面BEF⊥平面PCD.

证明:(1)因为PA?平面PAD,平面PAD⊥底面ABCD,且PA垂直于这两个平面的交线AD,所以PA⊥底面ABCD.(2)因为AB∥CD,CD=2AB,E为CD的中点,所以AB∥DE,且AB=DE.所以四边形ABED为平行四边形.所以BE∥AD.又因为BE?平面PAD,AD?平面PAD,所以BE∥平面PAD.

(3)因为AB⊥AD,而且四边形ABED为平行四边形,所以BE⊥CD,AD⊥CD,由(1)知PA⊥底面ABCD,所以PA⊥CD.又因为PA∩AD=A,所以CD⊥平面PAD.所以CD⊥PD.因为E和F分别是CD和PC的中点,所以PD∥EF.所以CD⊥EF.又因为BE∩EF=E,所以CD⊥平面BEF.又因为CD?平面PCD,所以平面BEF⊥平面PCD.

垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行,需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直,需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直,需转化为证明线面垂直.(4)证明面面垂直,需转化为证明线面垂直,进而转化为证明线线垂直.

【变式训练1】如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是棱DD1的中点.(1)证明:平面ADC1B1⊥平面A1BE;(2)在棱C1D1上是否存在一点F,使B1F∥平面A1BE?并证明你的结论.

(1)证明:因为ABCD-A1B1C1D1为正方体,所以B1C1⊥平面ABB1A1.因为A1B?平面ABB1A1,所以B1C1⊥A1B.又因为A1B⊥AB1,B1C1∩AB1=B1,所以A1B⊥平面ADC1B1.因为A1B?平面A1BE,所以平面ADC1B1⊥平面A1BE.

(2)解:当F为C1D1的中点时,可使B1F∥平面A1BE.证明如下:如图,取C1D1的中点F,连接EF,B1F,所以EF∥B1O且EF=B1O,所以四边形B1OEF为平行四边形.所以B1F∥OE.又因为B1F?平面A1BE,OE?平面A1BE,所以B1F∥平面A1BE.

专题二求点到平面的距离(1)证明:EB⊥FD;(2)求点B到平面FED的距离.

(1)证明:∵FC⊥平面BED,BE?平面BED,∴EB⊥FC.又E为的中点,B为直径AC的中点,∴EB⊥BC.又FC∩BC=C,∴EB⊥平面FBD.∵FD?平面FBD,∴EB⊥FD.

(2)解:如图,在平面BEC内过点C作CH⊥ED于点H,连接FH,则由FC⊥平面BED可得ED⊥平面FCH.

求点到平面的距离的关键是确定过点与平面垂直的线段,可通过外形进行转化,转化为易于求解的点,等体积法也是求点到平面的距离的常用方法.

解:如图所示,连接PA,PB.由题意知△SAC,△ACB是直角三角形,且SA⊥AC,BC⊥AC.分别取AB,AC的中点E,F,连接PF,EF,PE,则EF∥BC,PF∥SA.所以EF⊥AC,PF⊥AC.因为PF∩EF=F,所以AC⊥平面PEF.

又PE?平面PEF,所以PE⊥AC.易证△SAC≌△SBC.因为P是SC的中点,所以PA=PB.而E是AB的中点,所以PE⊥AB.因为AB∩AC=A,所以PE⊥平面ABC.从而PE的长就是点P到平面ABC的距离.

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