人教A版高中数学必修第二册精品课件 第9章 统计 9.2.2 总体百分位数的估计.ppt

9.2.2总体百分位数的估计;自主预习·新知导学;自主预习·新知导学;百分位数

1.给出以下10个数据:49,64,50,48,65,52,56,46,54,51,

(1)请将上述10个数据按从小到大排序;

提示:46,48,49,50,51,52,54,56,64,65.

(2)上述数据的中位数是多少?;2.(1)第p百分位数的定义:一般地,一组数据的第p百分位数是这样一个值,它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值,且至少有(100-p)%的数据大于或等于这个值.

(2)计算一组n个数据的第p百分位数的步骤:第1步,按从小到大排列原始数据.第2步,计算i=n×p%.第3步,若i不是整数,而大于i的比邻整数为j,则第p百分位数为第j项数据;若i是整数,则第p百分位数为第i项与第(i+1)项数据的平均数.;(3)四分位数:常用的分位数有第25百分位数、第50百分位数、第75百分位数,这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份,因此称为四分位数.其中第25百分位数也称为第一四分位数或下四分位数等,第75百分位数也称为第三四分位数或上四分位数等.;3.已知一组数据:125,121,123,125,127,129,125,128,130,129,126,124,125,127,126.则这组数据的第25百分位数和第80百分位数分别是()

A.125128 B.124128

C.125129 D.125128.5;解析:把这15个数据按从小到大排序,可得121,123,124,125,125,125,125,126,126,127,127,128,129,129,130,由25%×15=3.75,80%×15=12,可知数据的第25百分位数为第4项数据为125,第80百分位数为第12项与第13项数据的平均数,即;合作探究·释疑解惑;探究一百分位数在具体数据中的应用;解:将所给数据按从小到大排序,可得

48495051525253535454

54555555565656565656

57575758585959596062

(1)由25%×30=7.5,75%×30=22.5,可知这组数据的25%和75%分位数分别是第8项和第23项数据,分别为53和57.

(2)由80%×30=24,可知第80百分位数为第24项与第25项数据的平均数,即

据此可以估计本校高一男生体重的第80百分位数为58.;计算一组n个数据的第p百分位数的步骤:

(1)排序:按从小到大排列原始数据.

(2)算i:计算i=n×p%.

(3)定项:若i不是整数,而大于i的比邻整数为j,则第p百分位数为第j项数据;若i是整数,则第p百分位数为第i项与第(i+1)项数据的平均数.;【变式训练1】已知一组数据为3.65,3.68,3.68,3.72,3.73,3.75,3.80,3.80,3.81,3.83,求这组数据的第50,75百分位数.;探究二百分位数在统计表或统计图中的应用;解:由频率分布直方图得,从左到右的第一、二、三、四、五小组的频率分别是0.30,0.40,0.15,0.10,0.05.

成绩在60分以下的学生所占比例为30%25%,

所以25%分位数一定位于区间[50,60)内.;成绩在90分以下的学生所占比例为30%+40%+15%+10%=95%90%,

所以90%分位数一定位于区间[80,90)内.;频率分布表和频率分布直方图与原始数据相比,它们损失了一些信息.计算第p百分位数的值,根据累计频率先推算这个值所在的区间,再把区间内的数据看成均匀分布,估计这个值.;【变式训练2】某工厂对一批产品进行了抽样检测,下图是根据抽样检测后的产品净重数据(单位:g)绘制的频率分布直方图,其中产品净重的范围是[96,106],样本数据分组为[96,98),[98,100),[100,102),[102,104),[104,106].

?

试估计样本数据的第70百分位数.;解:由频率分布直方图得,从左到右的第一、二、三、四、五小组的频率分别是0.10,0.20,0.30,0.25,0.15.

净重在102g以下的产品所占比例为10%+20%+30%=60%70%,

净重在104g以下的产品所占比例为10%+20%+30%+25%=85%70%,

所以70%分位数一定位于区间[102,104)内.;易错辨析;对求第p百分位数的步骤不明确而致错

【典例】从某城市随机抽取14台自动售货机,对其销售额进行统计,数据如下:

8,8,10,12,22,23,20,23,32,34,31,34,42,43.

则这14台自动售货机的销售额的第50,80百分位