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二7
i
高中数学
选择性必修第一册RJA
第二章直线和圆的方程
2.4圆的方程
示2.4.1圆的标准方程
课前预习课中探究备课素材
探究点一求圆的标准方程
CONTENTS探究点二判断点与圆的位置关系
【学习目标】
1.能描述确定圆的几何要素，能根据给定圆的几何要素推导出圆的标准方程.
2.能分析圆的标准方程中相关量的几何意义.
3.能根据给定圆的几何要素求出圆的标准方程.
课前预习
◆知识点一圆的标准方程
1.圆的标准方程
圆心和半径分别确定了圆的位置和大小，从而确定了圆，所以只要a,b,
r(r0)三个量确定了，圆的方程就唯一确定了.
课前预习
2.几种常见的特殊的圆的方程
条件方程形式
圆心在原点
过原点
圆与x轴相切
圆与y轴相切
圆与两坐标轴都相切
课前预习
【诊断分析】判断正误.(请在括号中打“√”或“×”)
(1)确定一个圆的几何要素是圆心和半径.(√)
(2)方程(x-a)2+(y-b)2=m2一定表示圆.(×)
[解析]当m=0时，方程表示一个点；当m≠0时，方程表示一个圆.
圆.(√)
课前预习
◆知识点二点与圆的位置关系
判断方法
位置关系
几何法代数法
点M在圆上ICM|=r
点M在圆外|CM|rr2
点M在圆内|CM|r
课中探究
◆探究点一求圆的标准方程
例1
[解析]因为圆心为(-3,1),半径为5,所以圆的标准方程为
(x+3)2+(y-1)2=25.
课中探究
为(2,0),所以所求圆的标准方程为(x-2)2+y2=10.
课中探究
所求圆的标准方程为x2+y2=1.
课中探究
变式已知点A(1,-2),B(-1,4),求：
(1)过点A,B且周长最小的圆的标准方程；
段AB的中点坐标为(0,1),即圆心坐标为(0,1),圆的半径为
求圆的标准方程为x2+(y-1)2=10.
课中探究
(2)过点A,B且圆心在直线2x-y-4=0上的圆的标准方程.
垂直平分线的方程是y-1=x,即x-3y+3=0.
∴所求圆的标准方程是(x-3)2+(y-2)2=20.
课中探究
(A)
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