新高考数学二轮复习分层训练专题02 常用逻辑用语（解析版）.docVIP

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专题02常用逻辑用语解密

【练基础】

一、单选题

1．（2021·全国·高考）已知命题SKIPIF10﹔命题SKIPIF10﹐SKIPIF10，则下列命题中为真命题的是（????）

A．SKIPIF10 B．SKIPIF10 C．SKIPIF10 D．SKIPIF10

【答案】A

【分析】由正弦函数的有界性确定命题SKIPIF10的真假性，由指数函数的知识确定命题SKIPIF10的真假性，由此确定正确选项.

【详解】由于SKIPIF10，所以命题SKIPIF10为真命题；

由于SKIPIF10在SKIPIF10上为增函数，SKIPIF10，所以SKIPIF10，所以命题SKIPIF10为真命题；

所以SKIPIF10为真命题，SKIPIF10、SKIPIF10、SKIPIF10为假命题.

故选：A．

2．（2021·全国·高考真题）等比数列SKIPIF10的公比为q，前n项和为SKIPIF10，设甲：SKIPIF10，乙：SKIPIF10是递增数列，则（????）

A．甲是乙的充分条件但不是必要条件

B．甲是乙的必要条件但不是充分条件

C．甲是乙的充要条件

D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

【答案】B

【分析】当SKIPIF10时，通过举反例说明甲不是乙的充分条件；当SKIPIF10是递增数列时，必有SKIPIF10成立即可说明SKIPIF10成立，则甲是乙的必要条件，即可选出答案．

【详解】由题，当数列为SKIPIF10时，满足SKIPIF10，

但是SKIPIF10不是递增数列，所以甲不是乙的充分条件．

若SKIPIF10是递增数列，则必有SKIPIF10成立，若SKIPIF10不成立，则会出现一正一负的情况，是矛盾的，则SKIPIF10成立，所以甲是乙的必要条件．

故选：B．

【点睛】在不成立的情况下，我们可以通过举反例说明，但是在成立的情况下，我们必须要给予其证明过程．

3．（2019·北京·高考真题）设点A，B，C不共线，则“SKIPIF10与SKIPIF10的夹角为锐角”是“SKIPIF10”的

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】C

【分析】由题意结合向量的减法公式和向量的运算法则考查充分性和必要性是否成立即可.

【详解】∵A?B?C三点不共线,∴

|SKIPIF10+SKIPIF10||SKIPIF10|SKIPIF10|SKIPIF10+SKIPIF10||SKIPIF10-SKIPIF10|

SKIPIF10|SKIPIF10+SKIPIF10|2|SKIPIF10-SKIPIF10|2SKIPIF10?SKIPIF100SKIPIF10与SKIPIF10

的夹角为锐角.故“SKIPIF10与SKIPIF10的夹角为锐角”是“|SKIPIF10+SKIPIF10