第二章 《一元二次方程》——解析版.docx

一、一元二次方程的概念

二、一元二次方程的解

三、配方法

四、一元二次方程根的情况与判别式△的关系

五、根与系数的关系

（一）韦达定理计算

（二）构建一元二次方程

六、一元二次方程的应用一、一元二次方程的概念

1．（2020-2021成都实验中学九年级（上）期中·1）（3分）下列方程一定是一元二次方程的是

A． B．

C． D．

【考点】一元二次方程的定义

【专题】一元二次方程及应用；符号意识

【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可．

【解答】解：．是二元二次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；

．是一元二次方程，故本选项符合题意；

．当时，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；

．，

整理得：，是一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；

故选：．

【点评】本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2次的整式方程，叫一元二次方程．

2．（2021-2022成都青羊区石室联中九年级（上）期中·4）（3分）下面关于的方程中：①为常数）；②；③．一定是一元二次方程的个数为个．

A．0 B．1 C．2 D．3

【考点】一元二次方程的定义

【专题】符号意识；一元二次方程及应用

【分析】利用一元二次方程的定义（只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程）判断即可．

【解答】解：①当时，不是一元二次方程；

②是一元二次方程；

③是分式方程．

一定是一元二次方程的个数为1个．

故选：．

【点评】此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键．3．（2021-2022成都七中育才九年级（上）期中·3）（3分）将一元二次方程3x2﹣4＝5x化为一般形式后，其中二次项系数、一次项系数分别是（）

A．3，5 B．3，﹣5 C．﹣4，5 D．﹣4，﹣5

【分析】先把方程化为一般式为3x2﹣5x﹣4＝0，然后确定二次项系数和一次项系数．

【解答】解：方程化为一般式为3x2﹣5x﹣4＝0，

所以二次项系数、一次项系数分别是3，﹣5．

故选：B．

【点评】本题考查了一元二次方程的一般式，要确定二次项系数，一次项系数和常数项，必须先把一元二次方程化成一般形式．

4．（2021-2022成都实验外国语学校西区九年级（上）期中·1）（3分）下列方程中，关于x的一元二次方程是（）

A．3x2﹣5x＝6 B． C．6x+1＝0 D．2x2+y2＝0

【分析】利用一元二次方程定义进行解答即可．

【解答】解：A、3x2﹣5x＝6是关于x的一元二次方程，故此选项符合题意；

B、﹣2＝0是分式方程，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；

C、6x+1＝0是一元一次方程，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；

D、2x2+y2＝0是二元二次方程，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；

故选：A．

【点评】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握一元二次方程必须同时满足三个条件：

①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；

②只含有一个未知数；

③未知数的最高次数是2次．

5．（2021-2022成都金牛区蜀西实验中学九年级（上）期中·1）（3分）下列方程中是一元二次方程的是（）

A．﹣5＝0 B．x+2y＝﹣5 C．x2＝5 D．3x2+xy＝5

【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程求解即可．

【解答】解：A．是分式方程，故本选项不合题意；

B．是二元一次方程，故本选项不合题意；C．是一元二次方程，故本选项符合题意；

D．是二元二次方程，故本选项不合题意；

故选：C．

【点评】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c＝0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．

6．（2021-2022成都金牛区铁路中学九年级（上）期中·1）（3分）下列方程中是一元二次方程的是（）

A．2x2+＝0 B．ax2+bx+c＝0

C．2x2﹣5xy﹣y2＝0 D．（x﹣3）（x+2）＝1

【分析】根据一元二次方程的定义求解．

【解答】解：A．是分式方程，故本选项不合题意；

B．当a＝0时，ax2+bx+c＝0不是一元二次方程，故本选项不合题意；

C．是二元二次方程，故本选项不合题意；

D．符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意．

故选：D．

【点评】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c＝0（a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程