高中数学课件：1-5全称量词与在量词.pdfVIP

第一章集合与常用逻辑用语

1.5全称量词与存在量词

PART②

全称量词与

全称量词命题

全称量词

短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，

兽承亭学

并用符号“√”表示.

全称量词命题

含有全称量词的命题，叫做全称量词命题.

学

号全称量词命题“对M中任意一个x,p(x)成立”

条

可用符号简记为Vx∈M,p(x).

例1判断下列全称量词命题的真假：

练手课本第31页

习题1

(1)所有的素数都是奇数；×

(2)VxeR,Ix|+l≥1;√

票

常骨亭(3)对任意一个无理数x,x2也是无理数.×

能找到一个反例推翻，则该命题不成立

PART

存在量词与

存在量词命题

存在量词

短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，

常删学骨

5并用符号“日”表示.

存在量词命题

含有存在量词的命题，叫做存在量词命题.

兽

￥存在量词命题“存在M中的元素x,p(x)成立”

可用符号简记为3x∈M,p(x).

例2判断下列存在量词命题的真假：

练手课本第31页

习题2

(1)有一个实数x,使x2+2x+3=0;×

2)平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线；

常承旁骨(3)有些平行四边形是菱形.

练手课本第28页

练习1,2

有一个成立，则该命题就成立了

PART②

⑦

全称量词的否定

3

老师上完课后会问：

“这节课的知识，同学们都懂了吗?”

思思同学说：“我们都懂了”

大维同学不敢说，但心里在说：“我还没懂啊”;

这说明：“这节课的知识，同学们不是都懂了?

这是对上句话的否定，命题中也有否定命题”

■56是7的倍数56不是7的倍数

■空集是{1,2}的子集空集不是{1,2}的子集

■所有的平行四边形是矩形有的平行四边形不是矩形

原命题原命题的否定

原命题与原命题的否定只能一真一假。

问题1以上