高二人教A版必修5系列教案：2.3等差数列前n项和 .pdf

等差数列的前n项和（第一课时）教学设计

【教学目标】

一、知识与技能

1.掌握等差数列前n项和公式；

2.体会等差数列前n项和公式的推导过程;

3.会简单运用等差数列前n项和公式。

二、过程与方法

1．通过对等差数列前n项和公式的推导,体会倒序相加求和的思想方法；

2.通过公式的运用体会方程的思想。

三、情感态度与价值观

结合具体模型,将教材知识和实际生活联系起来,使学生感受数学的实用性,

有效激发学习兴趣,并通过对等差数列求和历史的了解,渗透数学史和数学文化。

【教学重点】

等差数列前n项和公式的推导和应用。

【教学难点】

在等差数列前n项和公式的推导过程中体会倒序相加的思想方法。

【重点、难点解决策略】

本课在设计上采用了由特殊到一般、从具体到抽象的教学策略。利用数形结

合、类比归纳的思想，层层深入，通过学生自主探究、分析、整理出推导公式的

思路，同时，借助多媒体的直观演示，帮助学生理解，师生互动、讲练结合，从

而突出重点、突破教学难点。

【教学用具】

多媒体软件，电脑

教学过程】

【

一、明确数列前n项和的定义，确定本节课中心任务:

本节课我们来学习《等差数列的前n项和》，那么什么

叫数列的前n项和呢，对于数列{a}：a，a，a，…，a，…

n123n

我们称a+a+a+…+a为数列{a}的前n项和，用s表示，记

123nnn

s=a+a+a+…+a，

n123n

……

如S=a，S=a+a+a++a，下面我们来共同探究如何求等差数

1171237

列的前n项和。

二、问题牵引，探究发现

问题1：（播放媒体资料情景引入）印度泰姬陵世界七大奇迹之一。传说陵寝中

有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见图），奢靡

之程度，可见一斑。你知道这个图案一共花了多少圆宝石吗？

即:S=1+2+3+······+100=？

100

著名数学家高斯小时候就会算，闻名于世;那么小高斯是如何

快速地得出答案的呢？请同学们思考高斯方法的特点，适合类型和

方法本质。

1

特点：首项与末项的和：1＋100＝101，

第2项与倒数第2项的和：2＋99＝101，

第3项与倒数第3项的和：3＋98＝101，

······

第50项与倒数第50项的和：50＋51＝101，

于是所求的和是：101×50＝5050。

1+2+3+······+100=101×50=5050

同学们讨论后总结发言：等差数列项数为偶数相加时首尾配对，变不同数的

加法运算为相同数的乘法运算大大提高效率。高斯的方法很妙，如果等差数列的

项数为奇数时怎么办呢？

探索与发现1：假如让你计算从第一层到第21层的珠宝数，

高斯的首尾配对法行吗？

即计算S=1+2+3+······+21的值，在这个过程中让学生发现当

21

项数为奇数时，首尾配对出现了问题，通过动画演示引导帮

助学生思考解决问题的办法，为引出倒序相加法做铺垫。

把“全等三角形”倒置，与原图构成平行四边形。平行四

边形中的每行宝石的个数均为21个，共21行。有什么启发？

1+2+3+……+20+21

21+