新高考数学二轮复习讲义专题22 抛物线（原卷版）.doc

专题22抛物线

【考点专题】

1．抛物线的概念

平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线．

2．抛物线的标准方程和几何性质

标准

方程

y2＝2px

(p0)

y2＝－2px

(p0)

x2＝2py

(p0)

x2＝－2py

(p0)

p的几何意义：焦点F到准线l的距离

图形

顶点

坐标

O(0,0)

对称轴

x轴

y轴

焦点

坐标

Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(p,2)，0))

Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(p,2)，0))

Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(p,2)))

Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，－\f(p,2)))

离心率

e＝1

准线

方程

x＝－eq\f(p,2)

x＝eq\f(p,2)

y＝－eq\f(p,2)

y＝eq\f(p,2)

范围

x≥0，y∈R

x≤0，y∈R

y≥0，x∈R

y≤0，x∈R

开口

方向

向右

向左

向上

向下

焦半径

x0＋eq\f(p,2)

－x0＋eq\f(p,2)

y0＋eq\f(p,2)

－y0＋eq\f(p,2)

通径长

2p

【方法技巧】

求圆锥曲线中的有关三角形的面积时，常联立直线与曲线的方程，根据韦达定理求出弦长.然后根据点到直线的距离公式，求出三角形的高，即可得出.

【核心题型】

题型一：定义法求焦半径

1．（2023·山西晋中·统考二模）设F为抛物线C：SKIPIF10的焦点，点M在C上，点N在准线l上且MN平行于x轴，若SKIPIF10，则SKIPIF10（????）

A．SKIPIF10 B．1 C．SKIPIF10 D．4

2．（2023·宁夏银川·六盘山高级中学校考一模）已知SKIPIF10为抛物线SKIPIF10上一点，点SKIPIF10到SKIPIF10的焦点的距离为6，到SKIPIF10轴的距离为3，O为坐标原点，则SKIPIF10（????）

A．SKIPIF10 B．6 C．SKIPIF10 D．9

3．（2023·江苏南通·统考模拟预测）已知抛物线SKIPIF10的焦点为SKIPIF10，点SKIPIF10在抛物线上，且SKIPIF10，若SKIPIF10的面积为SKIPIF10，则SKIPIF10（????）

A．2 B．4 C．SKIPIF10 D．SKIPIF10

题型二：定义法求焦点弦

4．（2021秋·陕西西安·高二统考期末）已知抛物线SKIPIF10的焦点为SKIPIF10，过点SKIPIF10且斜率为SKIPIF10的直线SKIPIF10与抛物线SKIPIF10交于A（点A在第二象限），SKIPIF10两点，则SKIPIF10（????）

A．SKIPIF10 B．SKIPIF10 C．4 D．5

5．（2023·全国·模拟预测）已知抛物线SKIPIF10的焦点为F，直线l过焦点F且与抛物线交于点SKIPIF10，SKIPIF10，与抛物线C的准线交于点Q，若SKIPIF10（O为坐标原点），SKIPIF10，则SKIPIF10（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

6．（2023秋·福建龙岩·高三校联考期末）抛物线SKIPIF10的焦点为SKIPIF10，对称轴为SKIPIF10，过SKIPIF10