人教A版高中同步训练数学必修第一册精品课件 第5章 三角函数 5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象.ppt

5.4.1正弦函数、余弦函数的图象

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正弦函数、余弦函数的图象

微点拨五点法画图的优越性(1)避免了“描点法”画图的烦琐,抓住了“描点法”的本质,使列表更具有目标性,针对性.(2)计算方便,描点准确.(3)由于抓住了关键点,所以更能准确反映图象全貌.

(2)用五点作图法作y=1+cosx,x∈[0,2π]的图象时,其中第二个关键点的坐标为.?

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一利用“五点法”作与正弦函数、余弦函数有关的函数的简图典例剖析1.利用“五点法”作出下列函数的图象:(1)y=2-sinx(0≤x≤2π);(2)y=-2cosx+3(0≤x≤2π).

解:利用“五点法”作图.(1)列表:描点并用光滑的曲线连接起来,如图所示.

(2)列表:描点、连线,得出函数y=-2cosx+3(0≤x≤2π)的图象,如图所示.

规律总结应用“五点法”作与正弦函数、余弦函数有关的函数的简图的步骤

第一步:列表

令x取对应求出y的值列出对应值表.

第二步:描点

在平面直角坐标系中,从左至右依次将上述五点描出来.

第三步:连线

用平滑曲线从左到右依次连接各点,即可得到相应函数在区间[0,2π]上的图象.

学以致用1.用“五点法”作出函数y=1-cosx(0≤x≤2π)的简图.解:列表如下.描点并用光滑的曲线连接起来,如图.

二利用正弦函数、余弦函数的图象解不等式典例剖析

规律总结用三角函数的图象解不等式的方法

(1)作出相应正弦函数或余弦函数在区间[0,2π]上的图象.

(2)在区间[0,2π]上写出适合不等式的解集.

(3)根据公式一写出不等式的解集.

学以致用2.求下列函数的定义域.(1)y=log2(2cosx+1);

解:(1)要使函数有意义,须满足2cosx+10,画出y=cosx,x∈[-π,π]的大致图象,如图所示.

三正弦曲线、余弦曲线与其他曲线的交点问题典例剖析3.方程lgx=sinx的解的个数为()A.0 B.1 C.2 D.3答案:D解析:作出函数y=lgx与y=sinx的图象,如图所示.x与y=sinx的图象无交点.由图可知有三个交点,故方程有三个解.

互动探究(变条件)方程lnx=sinx的解的个数为()A.0 B.1 C.2 D.3答案:B解析:作出函数y=lnx与y=sinx的图象,如图所示.?由图可知有1个交点,故方程解的个数为1.

规律总结判断方程解的个数的关注点

(1)确定方程解的个数问题,常借助函数图象,用数形结合的方法求解.

(2)当在同一平面直角坐标系中作两个函数的图象时,要注意其相对位置,常借助于函数值的大小来确定.

学以致用3.若函数f(x)=sinx+2|sinx|,x∈[0,2π]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点,求k的取值范围.画出图象如图所示.由图象可知,满足条件的k的取值范围为{k|1k3}.