新高考数学二轮复习讲义专题01 集合(解析版).doc

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专题01讲:集合

【考点专题】

1.集合与元素

(1)集合中元素的三个特性:确定性、互异性、无序性.

(2)元素与集合的关系是属于或不属于,用符号∈或?表示.

(3)集合的表示法:列举法、描述法、图示法.

(4)常见数集的记法

集合

非负整数集

(或自然数集)

正整数集

整数集

有理数集

实数集

符号

N

N*(或N+)

Z

Q

R

2.集合的基本关系

(1)子集:一般地,对于两个集合A,B,如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素,就称集合A为集合B的子集,记作A?B或B?A.

(2)真子集:如果集合A?B,但存在元素x∈B,且x?A,就称集合A是集合B的真子集,记作AB或BA.

(3)相等:若A?B,且B?A,则A=B.

(4)空集:不含任何元素的集合,空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集.

3.集合的基本运算

表示

运算

文字语言

集合语言

图形语言

记法

并集

所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合

{x|x∈A,

或x∈B}

A∪B

交集

所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合

{x|x∈A,

且x∈B}

A∩B

补集

全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集

{x|x∈U,

且x?A}

?UA

【方法技巧】

集合基本运算的方法技巧:

(1)当集合是用列举法表示的数集时,可以通过列举集合的元素进行运算,也可借助Venn图运算;

(2)当集合是用不等式表示时,可运用数轴求解.对于端点处的取舍,可以单独检验.

集合常与不等式,基本函数结合,常见逻辑用语常与立体几何,三角函数,数列,线性规划等结合.

【核心题型】

题型一:元素与集合

1.(2022·安徽省舒城中学三模(理))已知集合SKIPIF10,其中SKIPIF10为虚数单位,则下列元素属于集合SKIPIF10的是(????)

A.SKIPIF10 B.SKIPIF10

C.SKIPIF10 D.SKIPIF10

【答案】B

【分析】计算出集合SKIPIF10,在利用复数的四则运算化简各选项中的复数,即可得出合适的选项.

【详解】当SKIPIF10时,SKIPIF10,SKIPIF10,SKIPIF10,SKIPIF10,则SKIPIF10,

SKIPIF10,SKIPIF10,

SKIPIF10,SKIPIF10,

故选:B.

2.(2022·海南·模拟预测)已知集合SKIPIF10,集合SKIPIF10,则SKIPIF10(???)

A.SKIPIF10 B.SKIPIF10 C.SKIPIF10 D.SKIPIF10

【答案】B

【分析】先求出集合SKIPIF10,再根据集合SKIPIF10中SKIPIF10和SKIPIF10,即可求出结果.

【详解】因为集合SKIPIF10,所以SKIPIF10,

在集合SKIPIF10中,由SKIPIF10,得SKIPIF10,即SKIPIF10,

又SKIPIF10,所以SKIPIF10,SKIPIF10,SKIPIF10,即SKIPIF10.

故选:B.

3.(2022·全国·高三专题练习(理))已知集合SKIPIF10,SKIPIF10,且SKIPIF10有SKIPIF10个子集,则实数SKIPIF10的取值范围为(????)

A.SKIP

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