人教A版高中同步训练数学必修第一册精品课件 第4章 指数函数与对数函数 4.3.2 对数的运算.ppt

4.3.2对数的运算;课前·基础认知;课前·基础认知;;微总结指数与对数运算性质对照表(其中a0,且a≠1,m,n,M,N均大于0):;2.换底公式

对数换底公式:(a0,且a≠1,b0,c0,且c≠1).

特别地:logab·logba=1(a0,且a≠1,b0,且b≠1).?;课堂·重难突破;一利用对数的运算性质化简、求值;(2)原式=[(1-log63)2+log62·(log63+log66)]÷log64

=[(log66-log63)2+log62·(log63+log66)]÷(2log62)

=[(log62)2+log62·(log63+log66)]÷(2log62)

=[log62·(log62+log63+log66)]÷(2log62)=2log62÷(2log62)=1.;规律总结

对数式化简(求值)的常用方法和技巧

(1)对于同底数的对数式,化简(求值)的常用方法是:

①“收”,即逆用对数的运算性质将同底对数的和(差)“收”成积(商)的对数,即把多个对数式转化成一个对数式;

②“拆”,即正用对数的运算性质将对数式“拆”成较小真数的对数的和(差).

(2)对含有多重对数符号的对数,应从内向外逐层化简(求值).;学以致用

1.求下列各式的值.;二利用换底公式化简、求值;(2)已知log37=a,3b=2,试用a,b表示log1456.;互动探究

1.(变条件)将本例(2)中条件“3b=2”改为“2b=3”,则结果又是什么?;2.(变条件)将本例(2)中条件“3b=2”改为“b=log36”,则结果又是什么?

解:因为log36=log33+log32=b,

所以log32=b-1.

又因为log37=a,;规律总结

利用换底公式化简、求值

;2.(1)已知log1227=a,求log616的值;

(2)计算(log2125+log425+log85)(log52+log254+log1258)的值.;三利用对数式与指数式的互化解题;规律总结

利用对数式与指数式互化求值的方法

(1)在对数式、指数式的互化运算中,要注意灵活运用定义、性质和运算法则,尤其要注意条件和结论之间的关系,进行正确的相互转化.

(2)对于指数连等式,可令其等于k(k0),然后将指数式用对数式表示,再由换底公式将各项化为同底的对数,从而使问题得解.;学以致用