人教A版高中同步训练数学必修第一册精品课件 第2章 一元二次函数、方程和不等式 2.2 第2课时 基本不等式的应用.ppt

2.2基本不等式第2课时基本不等式的应用

课前·基础认知课堂·重难突破

课前·基础认知

利用基本不等式求最值(1)理论依据:①已知x,y为正实数,若x+y=s(和s为定值),则当x=y时,积xy有最大值,且最大值为______;?②已知x,y为正实数,若xy=p(积p为定值),则当x=y时,和x+y有最小值,且最小值为______.?(2)利用基本不等式求最值的条件:①x,y必须是正数;?②求积xy的最大值时,应看和x+y是否为定值;求和x+y的最小值时,应看积xy是否为定值;?③等号成立的条件是否满足.

课堂·重难突破

一利用基本不等式求最值典例剖析

规律总结利用基本不等式求最值的关键是获得满足基本不等式成立的条件,即“一正、二定、三相等”.解题时应对照已知和欲求的式子运用适当的“拆项、添项、配凑、变形”等方法创设应用基本不等式的条件.

学以致用

二利用基本不等式解决实际问题中的最值2.某房地产开发公司计划在一烛照小区内建造一个长方形公园ABCD,公园由休闲区(长方形A1B1C1D1)和环公园人行道(阴影部分)组成.已知休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米,环公园人行道的宽分别为4米和10米,如图所示.(1)若设休闲区的长和宽的比(x1),求公园ABCD的面积S关于x的表达式;(2)要使公园所占面积最小,则休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计?

规律总结在应用基本不等式解决实际问题时,应注意如下思路和方法:

(1)先理解题意,设出变量,一般把要求最值的量定为函数.

(2)建立相应的函数关系,把实际问题抽象成函数的最大值或最小值问题.

(3)在定义域内,求出函数的最大值或最小值.

(4)正确写出答案.

学以致用2.某食品厂需定期购买面粉,已知该厂每天需用面粉6吨,每吨面粉的价格为1800元.每次购买面粉需支付运费900元及检验、保管等杂费9x(x+1)元.设该厂每x天购买一次面粉,当x为多少时,该厂平均每天的费用最少?

三利用基本不等式求条件最值典例剖析

互动探究

规律总结常数代换法适用于求解条件最值问题,应用此种方法求解最值的基本步骤

(1)根据已知条件或其变形确定定值(常数).(2)把确定的定值(常数)变形为1.

(3)把“1”的表达式与所求最值的表达式相乘或相除,进而构造和或积的形式.

(4)利用基本不等式求解最值.