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北京市三帆中学2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列二次根式中，最简二次根式的是（）

A． B． C． D．

2．以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（????）

A．3，3，3 B．1，， C．45，45，90 D．8，16，17

3．下列计算正确的是（????）

A． B．

C． D．

4．如图，菱形的对角线交于点O，点M为的中点，连接，若，，则的长为（?????）

A． B．4 C．5 D．3

5．已知一次函数y=kx+1，y随x的增大而减小，则该函数的图象一定经过（）

A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限

C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限

6．若关于x的一元二次方程有一个根是，则a的值为（????）

A． B．0 C．1 D．或1

7．甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭8次，三人的测试成绩如下表：

甲的成绩

环数

频数

乙的成绩

环数

频数

丙的成绩

环数

频数

分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的方差，下面各式中正确的是（????）

A． B．

C． D．

8．如图1，在边长为2的正方形中，O为对角线的交点，E为的中点，以为边在右侧作正方形．如图2，将正方形绕点D逆时针旋转，连接，，，，过点D作于点M，延长交于点N，连接．在旋转过程中，给出下面四个结论：①；②；③；④的最大值为．上述结论中，所有正确结论的序号是（????）

A．①② B．②③ C．①④ D．②③④

二、填空题

9．若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是．

10．直线向上平移4个单位后得到的直线解析式为．

11．方程的根为．

12．中，，，，则AB边上的高为．

13．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，点B的坐标分别为（0，2），（，0），将线段AB绕点O顺时针旋转，若点A的对应点的坐标为（2，0），则点B的对应点的坐标为．

14．一位求职者参加某公司的招聘，面试和笔试的成绩分别是和，公司给出他这两项测试的平均成绩为，可知此次招聘中（填“面试”或“笔试”）的权重较大．

15．如图，四边形中，和互相垂直，，，则的最小值为．

16．已知函数（为常数），给出下列四个结论：①该函数图象经过；当时，随的增大而增大；③当时，直线（为常数）与函数的图象总有两个交点；④当时，若点和都在函数的图象上，且，则有．其中所有正确结论的序号是．

三、解答题

17．计算：

(1)；

(2)．

18．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+2m﹣1=0有两个不相等的实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）若m为正整数，且该方程的根都是整数，求m的值．

19．如图，在平面直角坐标系中，，．

(1)①连接，画出线段关于轴对称的线段；②将线段绕点顺时针旋转一个角度，得到对应线段，使得轴，请画出线段．

(2)若直线平分（1）中四边形的面积，则的值为______．

(3)若直线与（1）中四边形有公共点，则的取值范围为______．

20．如图，菱形的对角线，相交于点O，E是的中点，点F，G在上，，．

(1)求证：四边形是矩形；

(2)若，求和的长．

21．如图，在平面直角坐示系xOy中，直线与直线交于点A(3，m).

(1)求k，m的値；

(2)已知点P(n，n)，过点P作垂直于y轴的直线与直线交于点M，过点P作垂直于x轴的直线与直线交于点N(P与N不重合).若PN≤2PM，结合图象，求n的取值范围.

22．如图，中，，，于点，点在的延长线上，连接，点与点关于直线对称，连接．

(1)依题意补全图形；

(2)求证：；

(3)当时，连接，，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．

四、填空题

23．七个边长为2的正方形按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中，直线l经过点且将这七个正方形的面积分成相等的两部分，则直线l与x轴的交点B的横坐标为．

24．甲、乙、丙三人进行羽毛球赛前训练，每局两人进行比赛，第三个人做裁判，每一局都要分出胜负，胜方和原来的裁判进行新一局的比赛，输方转做裁判，依次进行，半天训练结束时，发现甲共当裁判局，乙、丙分别进行了局、局比赛，在这半天的训练中，甲、乙、丙三人共进行了局比赛，其中第局比赛的裁判是．

五、解答题

25．对于平面直角坐标系中的点P和图形M，给出如下定义：若在图形M上存在一点Q，