【必刷题】2024高一数学下册立体几何证明方法专项专题训练（含答案）.docxVIP

【必刷题】2024高一数学下册立体几何证明方法专项专题训练（含答案）

试题部分

一、选择题：

1.在立体几何中，下列哪个条件可以证明三条直线相交于一点？

A.三条直线两两平行

B.三条直线两两垂直

C.三条直线共面

D.三条直线不共面

2.若直线a垂直于平面α，直线b平行于平面α，则直线a与直线b的关系是？

A.平行

B.相交

C.异面

D.无法确定

3.下列关于直线与平面的位置关系，正确的是？

A.直线与平面垂直，则直线与平面上的任意直线垂直

B.直线与平面平行，则直线与平面上的任意直线平行

C.直线与平面相交，则直线与平面上的任意直线相交

D.直线与平面垂直，则直线与平面上的任意直线平行

4.在长方体ABCDA1B1C1D1中，下列哪个选项是正确的？

A.AB平行于平面CDD1C1

B.BC垂直于平面A1B1C1D1

C.AD平行于平面BCC1B1

D.AA1垂直于平面ABCD

5.若直线a与直线b平行，直线b与直线c平行，则直线a与直线c的关系是？

A.平行

B.相交

C.异面

D.无法确定

6.在正方体ABCDA1B1C1D1中，下列哪个选项是正确的？

A.AB垂直于平面A1B1C1

B.BC平行于平面A1B1C1D1

C.AD垂直于平面B1BCC1

D.AA1平行于平面ABCD

7.若直线a垂直于平面α，直线b在平面α内，则直线a与直线b的关系是？

A.平行

B.相交

C.异面

D.无法确定

8.下列关于平面与平面的位置关系，正确的是？

A.两个平面垂直，则一个平面内的任意直线都与另一个平面垂直

B.两个平面平行，则一个平面内的任意直线都与另一个平面平行

C.两个平面相交，则一个平面内的任意直线都与另一个平面相交

D.两个平面垂直，则一个平面内的任意直线都与另一个平面平行

9.在正四面体ABCD中，下列哪个选项是正确的？

A.AB垂直于平面BCD

B.BC平行于平面ACD

C.AD垂直于平面BCC1

D.BD平行于平面ACD

10.若直线a垂直于平面α，直线b垂直于平面β，且平面α与平面β相交，则直线a与直线b的关系是？

A.平行

B.相交

C.异面

D.无法确定

二、判断题：

1.若直线a垂直于平面α，直线b平行于直线a，则直线b垂直于平面α。（）

2.若直线a平行于平面α，直线b垂直于平面α，则直线a与直线b相交。（）

3.在长方体ABCDA1B1C1D1中，对角线AC与BD垂直。（）

4.若直线a垂直于平面α，直线b在平面α内，则直线a与直线b平行。（）

5.两个平行平面内的任意两条直线都平行。（）

三、计算题：

1.在长方体ABCDA1B1C1D1中，若AB=3，BC=4，AA1=5，求对角线AC1的长度。

2.已知正方体棱长为2，求其体积。

3.在三棱锥PABC中，若PA=PB=PC=6，AB=AC=BC=8，求棱锥的高。

4.已知四棱锥SABCD，底面ABCD为矩形，SA垂直于底面，SA=3，AB=4，BC=6，求侧面积。

5.在正四棱锥PABCD中，底面边长为4，侧棱长为5，求侧面积。

6.已知长方体对角线长度为13，且长、宽、高分别为x、y、z，求x+y+z的值。

7.在正方体ABCDA1B1C1D1中，求异面直线AB1与CD1所成角的余弦值。

8.已知三棱锥PABC，PA垂直于底面ABC，PA=4，底面三角形ABC的周长为12，求棱锥的体积。

9.在长方体ABCDA1B1C1D1中，若AB=3，BC=4，AA1=5，求异面直线AD1与BC1所成角的正切值。

10.已知正四棱锥PABCD的底面边长为3，侧棱长为4，求侧面积。

11.在正方体ABCDA1B1C1D1中，求对角线A1D与BC所成角的正弦值。

12.已知三棱锥PABC，PA=PB=PC=5，AB=AC=BC=6，求棱锥的体积。

13.在长方体ABCDA1B1C1D1中，若AB=2，BC=3，AA1=4，求对角线A1C的长度。

14.已知正四棱锥PABCD的底面边长为4，侧棱长为5，求侧面积。

15.在正方体ABCDA1B1C1D1中，求异面直线AB1与CD1所成角的正弦值。

16.已知三棱锥PABC，PA垂直于底面ABC，PA=6，底面三角形ABC的周长为15，求棱锥的体积。

17.在长方体ABCDA1B1C1D1中，若AB=3，BC=4，AA1=5，求异面直线AD1与BC1所成角的余弦值。

18.已知正四棱锥PABCD的底面边长为5，侧棱长为6，求侧面积。

19.在正方体ABCDA1B1C1D1中，求对角线A1D与BC所成角的正切值。

20.已知三棱锥PABC，PA=PB=PC=7