2024年北京初三九年级上学期数学期末考《几何综合》.docxVIP

试题

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试题

2024年1月九上期末——几何综合

1.【东城】27.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D为BC上一点，连接DA，将线段DA绕点D顺时针旋转60°得到线段DE．

（1）如图1，当点D与点B重合时，连接AE，交BC于点H，求证：AE⊥BC；

（2）当BD≠CD时(图2中BD＜CD，图3中BDCD)，F为线段AC的中点，连接EF．在图2，图3中

任选一种情况，完成下列问题：

=1\*GB3①依题意，补全图形；

=2\*GB3②猜想∠AFE的大小，并证明．

2.【西城】27．在中，，，于点．点在射线上，连接，作于点．连接，作于点，作交直线于点，连接．

图1图2备用图

（1）当点在线段上时，在图1中补全图形，并直接写出的度数；

（2）当点在线段的延长线上时，利用图2探究线段与之间的数量关系，并证明；

（3）取线段的中点，连接，若，直接写出线段的长的最小值．

3.【海淀】27.如图，在中，，点，分别在边，上，连接，.

（1）求证：；

（2）连接，点为的中点，连接，.

①依题意补全图形；

②若，求的大小.

4.【朝阳】27．已知线段AB和点C，将线段AC绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜90°），得到线段AD，将线段BC绕点B顺时针旋转180°-α，得到线段BE，连接DE，F为DE的中点，连接AF，BF.

（1）如图1，点C在线段AB上，依题意补全图1，直接写出∠AFB的度数；

（2）如图2，点C在线段AB的上方，写出一个α的度数，使得成立，并证明.

图1图2

5.【石景山】27．如图，在中，，．是边上一点（不与点

重合且），将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，．

（1）求的度数；

（2）是的中点，连接并延长，交的延长线于点，依题意补全图形．

若，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．

6.【丰台】27．已知在△ABC中，AB=AC，0°∠BAC90°，将线段AC绕点A逆时针旋转α得到线段AD，连接ＢD，CD．

（1）如图1，当∠BAC=α时，∠ＡBD=（用含有α的式子表示）；

（2）如图2，当α=90°时，连接BD，作∠BAD的角平分线交BC的延长线于点F，交BD于点E，连接DF．

①依题意在图2中补全图形，并求∠DBC的度数；

②用等式表示线段AF，CF，DF之间的数量关系，并证明．

图1图

图1

图2

7.【昌平】27.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点M为BC的中点，连接AM，点D为线段CM上一动点，过点D作DE⊥BC，且DE=DM，（点E在BC的上方），连接AE，过点E作AE的垂线交BC边于点F.

如图1，当点D为CM的中点时，

①依题意补全图形；

②直接写出BF和DE的数量关系为______________；

当点D在图2的位置时，用等式表示线段BF与DE之间的数量关系，并证明.

27题图

27题图2

27题图1

8.【通州】27．如图，中，，，点D在AB的延长线上，取AD的中点F，连结CD、CF，将线段CD绕点C顺时针旋转得到线段CE，连结AE、BE．

（1）依题意，请补全图形；

（2）判断BE、CF的数量关系及它们所在直线的位置关系，并证明．

9.【房山】27.如图，在等边三角形中，，分别是，上的点，且，

，交于点.

（1）°；

（2）过点作∥（点在的右侧），且，连接.

①依题意补全图形；

②用等式表示线段，与的数量关系，并证明.

10.【大兴】27.在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点P为BA的延长线上一点,连接PC,以点P为中心,将

线段PC顺时针旋转90°得到线段PD,连接BD.

(1)依题意补全图形;

(2)求证:∠ACP=∠DPB;

(3)用等式表示线段BC,BP,BD之间的数量关系,并证明.

11.【门头沟】27.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，过点C在△ABC外作射线CP，且∠ACP=，点A关于CP的对称点为点D，连接AD，BD，CD，其中AD，BD分别交射线CP于点M，N.

（1）依题意补全图形；

（2）当=30°时，直接写出∠CNB的度数；

（3）当0°45°时，用等式表示线段BN，CM之间的数量关系，并证明．

12.【燕山】27．如图，△ABC为等