新人教版高中数学必修第一册全套讲义练习题.doc

数学A版·新教材必修第一册

(教师独具内容)

课程标准：1.通过实例，了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系.2.针对具体问题，能在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合．

教学重点：1.集合概念的正确理解.2.元素的三性(确定性、互异性、无序性).3.元素与集合关系的判定.4.集合常用的两种表示方法(列举法、描述法)．

教学难点：1.对元素的确定性的理解.2.描述法表示集合．

核心素养：通过集合概念的学习逐步形成数学抽象素养，借助集合的表示方法及集合中元素的特性的学习培养逻辑推理和数学运算素养.

知识点一元素与集合的相关概念

(1)元素：一般地，把

eq\x(\s\up1(01))

研究对象统称为元素，通常用小写拉丁字母a，b，c，…表示．

(2)集合：把一些

eq\x(\s\up1(02))

元素组成的总体叫做集合，简称为

eq\x(\s\up1(03))

集，通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示．

(3)集合相等：构成两个集合的元素是

eq\x(\s\up1(04))

一样的．

(4)集合中元素的特性：

eq\x(\s\up1(05))

确定性、互异性和无序性．

知识点二元素与集合的关系及常用数集

(1)如果a是集合A的元素，就说a

eq\x(\s\up1(01))

属于集合A，记作a

eq\x(\s\up1(02))

∈A；如果a不是集合A中的元素，就说a

eq\x(\s\up1(03))

不属于集合A，记作a

eq\x(\s\up1(04))

?A.

(2)数学中一些常用的数集及其记法

名称

非负整数集

(或自然数集)

正整数集

整数集

有理数集

实数集

符号

eq\x(\s\up1(05))

N

eq\x(\s\up1(06))

N*或N＋

eq\x(\s\up1(07))

Z

eq\x(\s\up1(08))

Q

eq\x(\s\up1(09))

R

知识点三集合的表示方法

对于常用数集之外的集合，我们除了用自然语言(用文字叙述的形式描述集合的方法)描述，还有以下方法：

方法

含义

优点

缺点

列

举

法

把集合的所有元素

eq\x(\s\up1(01))

一一列举出来，并用

eq\x(\s\up1(02))

花括号“{}”括起来表示集合的方法

方便，快捷，集合中的元素一目了然，适用于表示元素个数

eq\x(\s\up1(03))

较少的集合

不易看出元素所具有的特征，且有些集合是不能用列举法表示的，如2x－30的解集

描

述

法

一般地，设A是一个集合，把集合A中所有具有

eq\x(\s\up1(04))

共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为

eq\x(\s\up1(05))

{x∈A|P(x)}，这种表示集合的方法称为描述法

语言简洁、抽象，元素的规律与性质能清楚地表示出来，适用于表示

eq\x(\s\up1(06))

无限集或元素个数

eq\x(\s\up1(07))

较多的集合

不易看出集合中的具体元素

1．集合中元素的三个特性

特性

含义

示例

确定性

作为一个集合的元素，必须是确定的，不能确定的对象就不能构成集合，也就是说，给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了

若用集合A表示中国各省的省会，则郑州属于A，洛阳不属于A

互异性

对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的(或者说是互异的)，也就是说，集合中的任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入同一集合时只能算该集合的一个元素

若实数a，b是集合A中的两个元素，则a≠b

无序性

构成集合的元素间无先后顺序之分

1,0和0,1构成的是同一个集合

2．集合的三个特性

(1)描述性：“集合”是一个原始的不加定义的概念，它同平面几何中的“点”“线”“面”等概念一样都只是描述性的说明．

(2)整体性：集合是一个整体，暗含“所有”“全部”“全体”的含义，因此一些对象一旦组成了集合，这个集合就是这些对象的总体．

(3)广泛性：组成集合的对象可以是数、点、图形、多项式、方程，也可以是人或物，甚至一个集合也可以是某集合的一个元素．

3．使用列举法表示集合时需注意的四点

(1)元素之间用“，”隔开；

(2)元素不重复，满足元素的互异性；

(3)元素无顺序，满足元素的无序性；

(4)对于含较多元素的集合，如果构成该集合的元素有明显规律，可用列举法，但是必须把元素间的规律表述清楚后才能用省略号．

1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)漂亮的花可以组成集合．()

(2)元素1,3,5与元素5,1,3组成的集合相等．()

(3)由方程x2－1＝0与x－1＝0的根组成的集合中有三个不同的元素．(