二次函数y=ax2的图象和性质.ppt

一、知识回顾一次函数的图像是一条直线，二次函数的图像是什么形状呢？问：你能想起二次函数y=x2的图像吗？(1)列表：x…-3-2-10123…（2）描点：（3）连线：你能说说二次函数y=x2的图像有哪些特征吗？问题二请在同一坐标系中，画出下列函数的图像，并通过图像谈谈它们的特征及其差异。与y=2x2（1）在同一直角坐标系中，画出数y=-x2，,y=-2x2的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点？问题三（2）当a＜0时，二次函数y=ax2的图象有什么特点？二次函数y=ax2的图像及其性质抛物线a的符号开口方向与大小对称轴顶点坐标最大（小）值增减性a0a0开口向上a值越大，开口越小，a值越小，开口越大y轴y轴(0,0)(0,0)当X=0时y有最小值，y最小=0当X=0时y有最大值，y最大=0开口向下a值越大，开口越大，a值越小，开口越小在对称轴左侧，y随x增大而减小;在对称轴右侧，y随x增大而增大在对称轴左侧，y随x增大而增大;在对称轴右侧，y随x增大而减小2.二次函数y=ax2的开口大小与a的关系：|a|越大，开口越小；|a|越小，开口越大。|a|值相同，开口形状相同。1.二次函数y=ax2的图像是一条向上或向下的抛物线。1.下列关于二次函数y=ax2（a≠0）的说法中，错误的是（）A.它的图像的顶点是原点B.当a＜0，在x=0时，y取得最大值C.a越大，图像开口越小；a越小，图像开口越大D.当a＞0，在x＞0时，y随x的增大而增大C三、运用新知，深化理解2.一个二次函数，它的图像的顶点是原点，对称轴是y轴，且经过点（-1，）（1）求这个二次函数的解析式（2）画出这个二次函数的图像；（3）根据图像指出，当x＞0时，若x增大，y怎么变化？当x＜0时，若x增大，y怎样变化？（4）当x取何值时，y有最大（或最小）值，其值为多少？（1）求这个二次函数的解析式解：设这个二次函数解析式为y=ax2，将（-1，）代入得y=x2。（2）画出这个二次函数的图像；（3）当x＞0时，y随x增大而增大；当x＜0时,y随x增大而减小。（4）当x取何值时，y有最大（或最小）值，其值为多少？答：当x=0时，y有最小值为0.四、师生互动，课堂小结熟记本节主要内容.抛物线y原点x上低下高小Bm2知识点一二次函数y=ax2的图象及性质③①④②y1y2y3知识点一二次函数y=ax2的图象及性质A2知识点二二次函数y=ax2（a≠0）的关系式及应用已知函数是开口向下的二次函数,则m=___.它是二次函数，所以m2-7=2,解析：-3得m=±3,且开口向下，所以m-20,得m2.即：m=-3.D0解：由题意得m2+m=2m+20解得m=1解：图略，开口向下对称轴为y轴，最大值是0，顶点坐标（0，0）,交点坐标为（0，0）,（1，-1）.二次函数y=ax2的图像及其性质抛物线a的符号开口方向与大小对称轴顶点坐标最大（小）值增减性a0a0开口向上a值越大，开口越小，a值越小，开口越大y轴y轴(0,0)(0,0)当X=0时y有最小值，y最小=0当X=0时y有最大值，y最大=0开口向下a值越大，开口越大，a值越小，开口越小在对称轴左侧，y随x增大而减小;在对称轴右侧，y随x增大而增大在对称轴左侧，y随x增大而增大;在对称轴右侧，y随x增大而减小