2024年新华师大版数学七年级上册教学课件 3.6.3 余角和补角.pptx

第3章图形的初步认识3.6角华师大版-数学-七年级上册3.余角和补角

学习目标1.了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质.【重点】2.能够利用余角和补角的性质进行计算和简单的推理.【重点】

新课导入将一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了4个角.1234思考：1.∠1与∠2有什么数量关系？∠1+∠2=90°.2.∠3与∠4有什么数量关系？∠3+∠4=180°.

新知探究知识点余角和补角的概念1如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角，简称这两个角互余，其中一个角是另一个角的余角.如图，可以说∠1是∠2的余角，或∠2是∠1的余角，或∠1和∠2互余.21余角

新知探究∠1与∠2依然互余.讨论1：此时∠1与∠2还互余吗？讨论2：钝角有余角吗？没有.总结角的数量关系与位置无关.总结只有锐角有余角.12

新知探究因为∠1与∠2互余，所以∠1+∠2=90°或∠1=90°-∠2或∠2=90°-∠1.因为∠1+∠2=90°，所以∠1与∠2互余.互余定义12几何语言：

新知探究如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角，简称这两个角互补，其中一个角是另一个角的补角.如图，可以说∠3是∠4的补角，或∠4是∠3的补角，或∠3和∠4互补.34补角

新知探究34因为∠3与∠4互补，所以∠3+∠4=180°或∠3=180°-∠4或∠4=180°-∠3.因为∠3+∠4=180°，所以∠3与∠4互补.互补定义几何语言：

新知探究1.判断下列论述是否正确.①若∠1+∠2+∠3=90°，则∠1、∠2、∠3互余；②若∠1=20°，∠2=100°，∠3=60°，则∠1、∠2、∠3互补；③若∠1+∠2=90°，∠3+∠4=180°，则∠1是∠2的余角，∠3是∠4的补角；④如图，∠A不是∠B的余角；⑤如图，∠C是∠A的补角.×××√32°A58°B148°C针对训练√

新知探究2.比一比：看看谁计算得又快又好！∠α是锐角，则它的余角可以表示为 ，补角可以表示为 .90°-∠α180°-∠α观察可得结论：锐角的补角比它的余角大_____.∠α5°62°23′x°(0x90)(20-x)°(0x20)余角60°补角110°85°175°27°37′117°37′(90-x)°(180-x)°(70+x)°(160+x)°30°150°70°20°90°

新知探究3.若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数.解：设这个角为x°，则它的补角是(180－x)°，余角是(90－x)°.根据题意，得180－x=4(90－x).解得x=60.答：这个角的度数是60°.

新知探究4.如图，已知O为AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，若∠MON=40°，试求∠AOC与∠AOB的度数．ODABCNM解：设∠AOB=x.因为∠AOC与∠AOB互补，所以∠AOC=180°-x．又OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，所以∠AOM=，∠AON=.又∠MON=∠AOM-∠AON=40°，所以解得x=50°.所以180°-x=130°.所以∠AOC=130°，∠AOB=50°.

新知探究知识点余角和补角的性质2探究1：∠1与∠2，∠3都互为余角，∠2与∠3的大小有什么关系？因为∠1与∠2，∠3都互为余角，所以∠2=90°-∠1，∠3=90°-∠1.同角(等角)的余角相等．余角的性质

新知探究探究2：类比探究1,∠1与∠2，∠3都互为补角，∠2与∠3的大小有什么关系？因为∠1与∠2，∠3都互为补角，所以∠2=180°-∠1，∠3=180°-∠1.同角(等角)的补角相等．补角的性质

新知探究典型例题例1如图，点A，O，B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪些角互为余角？解：因为点A，O，B在同一条直线上，所以∠AOC和∠BOC互为补角．AOBCDE补角的定义分析：互为余角的两个角的和是90°，而已知条件中隐含互为补角的条件，再利用角平分线的条件，