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复数与复变函数
;1.1.1复数的概念
;1.1.2复数的代数运算
;（2）乘法交换律
（3）加法结合律
（4）乘法结合律
（5）乘法对于加法的分配律
复数运算的其它结果：
（1）
（2）
（3）若，则与至少有一个为零，反之亦然.;共轭复数的运算性质：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）为实数.;例1化简.
解;例2设，求及.
解
所以;1.1.3复数的各种表示、模与辐角
;2.复数的向量表示
复数还可以用起点为原点，终点为
的向量来表示（如图1.1），与分别是在轴与轴上的投影.这样，复数与平面上的向量之间也建立了一一对应关系.
3.复数的模与辐角
复数的模如图1.1中的向量的长度称为复数的模，记作或，即
;复数的辐角设复数对应的向量为（如图1.1）,与实轴正方向所夹的角，称为复数的辐角,记作，即
并规定按逆时针方向取值为正，顺时针方向取值为负.
4.复数的三角表示式
称
为复数的三角表示式.
5.复数的指数表示式
称为复数的指数表示式.
;例3求和.
解
;例4求的三角表示式与指数表示式.
解
因为,所以
设
则
又因为位于第II象限，
所以,
于是;1.1.4.复数的幂与根
;例7求.
解
因为
所以
例8已知，求.
解
因为
;所以;2.复数的方根
;;例2计算
解因为
所以
即;第1章复数与复变函数
;1.2.1.复平面上的点集与区域
;开集如果点集的每一个点都是的内点，则称为开集.
闭集如果点集的余集为开集，则称为闭集.
连通集设是开集，如果对于内任意两点，都可用折线连接起来，且该折线上的点都属于，则称开集是连通集.
区域（或开区域）连通的开集称为区???或开区域.
闭区域开区域连同它的边界一起，称为闭区域，记为.;1.2.2单连通域与多（复）连通域
;在几何直观上，简单曲线是平面上没有“打结”情形的连续曲线，即简单曲线自身是不会相交的；简单闭曲线除了没有“打结”情形之外，还必须是封闭的，例如，图1.10中的
是简单曲线，是简单闭区域，图1.11中的，不是简单曲线，但是闭曲线.;2.光滑曲线、分段光滑曲线
设曲线的方程为
若，在上可导且，连续不全为零，则称曲线为光滑曲线，由若干段光滑曲线衔接而成的曲线称为分段光滑曲线.
3.单连通域、多连通域
设是复平面上一区域，如果在内任作一条简单闭曲线，其内部的所有点都在中，则称区域为单连通区域；否则称为多连通区域或复连通区域.;在几何直观上，单连通区域是一个没有“空洞（点洞）和缝隙”的区域，而多连通区域是有“洞或缝隙”的区域，它可以是由曲线所围成的区域中挖掉几个洞，除去几个点或一条线段而形成的区域（如图1.12）.;第1章复数与复变函数
;1.3.1复变函数的概念
定义1设为给定的平面点集，若对于中每一个复数，按着某一确定的法则，总有确定的一个或几个复数与之对应，则称是定义在上的复变函数（复变
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