2．1　等式 2．1.1　等式的性质与方程的解集.pptxVIP

2．1等式2．1.1等式的性质与方程的解集

【课程标准】1.掌握等式的性质及常用的恒等式.2.理解方程的解集．

01.新知初探?自主学习02.课堂探究?素养提升03.课时作业(七)题型1因式分解[经典例题]题型2一元一次方程的解集题型3因式分解法解一元二次方程内容索引

01.新知初探?自主学习

知识点一等式的性质(1)等式的两边同时加上同一个数或代数式，等式仍成立；(2)等式的两边同时乘以同一个不为零的数或代数式，等式仍成立．状元随笔用符号语言和量词表示上述等式的性质：(1)如果a＝b，则对任意c，都有a＋c＝b＋c；(2)如果a＝b，则对任意不为零的c，都有ac＝bc.

知识点二恒等式一般地，含有字母的等式，如果其中的字母取任意实数时等式都成立，则称其为恒等式，也称等式两边恒等．状元随笔初中学习的恒等式(1)a2－b2＝(a＋b)(a－b)(平方差公式)；(2)(x＋y)2＝x2＋2xy＋y2(两数和的平方公式)；(3)(a＋b)c＝ac＋bc；(4)t3＋1＝(t＋1)(t2－t＋1)．

知识点三十字相乘法具体形式：(1)二次项系数为1时，x2＋(a＋b)x＋ab＝____________________.(2)二次项系数不为1时，acx2＋(ad＋bc)x＋bd＝____________________．记忆口诀：拆两头，凑中间．(x＋a)(x＋b)(ax＋b)(cx＋d)

知识点四方程的解集方程的解(或根)是指能使方程左右两边相等的未知数的值．一般地，把一个方程所有解组成的集合称为这个方程的解集．基础自测1．分解因式a2＋8ab－33b2得()A．(a＋11)(a－3) B．(a＋11b)(a－3b)C．(a－11b)(a－3b) D．(a－11b)(a＋3b)答案：B解析：a2＋8ab－33b2＝(a－3b)(a＋11b)．

2．若多项式－6ab＋18abx＋24aby的一个因式是－6ab，那么另一个因式是()A．1＋3x－4y B．－1－3x－4yC．1－3x－4y D．－1－3x＋4y答案：C解析：－6ab＋18abx＋24aby＝－6ab(1－3x－4y)，所以另一个因式是1－3x－4y.

?答案：C?

4．方程x2＋2x－15＝0的解集为________．{3，－5}解析：x2＋2x－15＝(x－3)(x＋5)＝0，所以x＝3或x＝－5.所以方程的解集为{3，－5}．

02.课堂探究?素养提升

题型1因式分解[经典例题]例1把下列各式因式分解：利用十字相乘法因式分解(1)6x2＋11x－7；(2)a2－2ab－8b2；(3)(x＋y)2－z(x＋y)－6z2；(4)2x4－5x2＋3.

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方法归纳对于ax2＋bx＋c，将二次项的系数a分解成a1·a2，常数项c分解成c1·c2，并且把a1，a2，c1，c2排列如图： ，按斜线交叉相乘，再相加，就得到a1c2＋a2c1，如果它正好等于ax2＋bx＋c的一次项系数b，那么ax2＋bx＋c就可以分解成(a1x＋c1)(a2x＋c2)，其中a1，c1位于上图中上一行，a2，c2位于下一行．

跟踪训练1把下列各式分解因式：(1)x2－2x－51＝_____________________________________________；(2)(a2＋1)2－4a2＝___________________________________________；(3)12x2－5xy－2y2＝_________________________________________；(4)(x2＋x)2－8(x2＋x)＋12＝___________________________________.(x－5)(x＋3)(a＋1)2(a－1)2(3x－2y)(4x＋y)(x＋3)(x－2)(x＋2)(x－1)

解析：(1)x2－2x－15＝(x－5)(x＋3)．(2)(a2＋1)2－4a2＝(a2＋1＋2a)(a2＋1－2a)＝(a＋1)2(a－1)2.(3)12x2－5xy－2y2＝(3x－2y)(4x＋y)．(4)(x2＋x)2－8(x2＋x)＋12＝(x2＋x－6)(x2＋x－2)＝(x＋3)(x－2)(x＋2)(x－1)．

题型2一元一次方程的解集[经典例题]例2求下列方程的解集：(1)4－3(10－y)＝5y；答案：去括号，得4－30＋3y＝5y.移项，得3y－5y＝30－4.合并同类项，得－2y＝26.系数化为1，得y＝－13.所以该方程的解集为{－13}．

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(3)求关于x的方程ax＝2的解集，其中a是常数．?

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题型3因式分解法解