2.4.2 简单幂函数的图象和性质.pptxVIP

4.2简单幂函数的图象和性质;?;01.新知初探·自主学习;01.新知初探·自主学习;教材要点

要点一幂函数的概念

一般地，形如________(α为常数)的函数，即底数是自变量、指数是常数的函数称为幂函数．;要点二幂函数的图象和性质;?;?;

(4)当幂指数α＝－1时，幂函数y＝xα在定义域上是减函数．()

(5)当α＝0时，幂函数y＝xα的图象是一条直线．()

(6)若幂函数y＝xα的图象关于原点对称，则y＝xα在定义域上y随x的增大而增大．();?;3．[多选题]已知幂函数f(x)＝xα(α是常数)，下列说法错误的是()

A．f(x)的定义域为R

B．f(x)在(0，＋∞)上单调递增

C．f(x)的图象一定经过点(1，1)

D．f(x)的图象有可能经过点(1，－1);?;02.课堂探究·素养提升;?;2．若函数y＝(m2＋2m－2)xm为幂函数且在第一象限为增函数，则m的值为()

A．1B．－3C．－1D．3;?;方法归纳

(1)幂函数的判断方法

①幂函数是一种“形式定义”的函数，也就是说必须完全具备形如y＝xα(α∈R)的函数才是幂函数．

②如果函数解析式以根式的形式给出，则要注意把根式化为分数指数幂的形式进行化简整理，再对照幂函数的定义进行判断．;(2)求幂函数解析式的依据及常用方法

①依据．

若一个函数为幂函数，则该函数应具备幂函数解析式所具备的特征，这是解决与幂函数有关问题的隐含条件．

②常用方法．

设幂函数解析式为f(x)＝xα，根据条件求出α.;?;(2)幂函数y＝xm，y＝xn，y＝xp，y＝xq的图象如图，则将m，n，p，q的大小关系用“”连接起来结果是________．;?;?;?;?;?;?;

状元随笔比较幂的大小的关键是弄清底数与指数是否相同．若指数相同，则利用幂函数的单调性比较大小；若底数、指数均不同，则考虑用中间值法比较大小，中间值可以是“0”或“1”．;微点2解不等式

例3已知(a＋1)－1(3－2a)－1，求a的取值范围．;?;

状元随笔(a＋1)－1和(3－2a)－1可看做幂函数f(x)＝x－1的两个函数值，且f(x)＝x－1在(－∞，0)和(0，＋∞)上都是减函数，但f(x)在整个定义域上不是减函数，因此，要依据f(x)的单调性解决该题，必须要对a＋1及3－2a的符号进行讨论．本题易犯的错误是不进行分类讨论，直接???题目已知得“a＋13－2a”，要引以为戒．;?;?;?;?;?;?;?;?;?;03.课时作业(二十一);?;?;?;?;?;?;?;?;6．(13分)已知函数f(x)＝(m2－m－1)x－5m－3，m为何值时f(x)：

(1)是幂函数；

(2)是正比例函数；;(3)是反比例函数；

(4)是二次函数．;?;?;?;?;

9．(13分)已知幂函数f(x)＝(m2＋m－5)xm＋1在(0，＋∞)上单调递减，求m的值．;?;?;?;