人教版数学九年级上册第二十四章《24.1.3 弧、弦、圆心角》课件.pptx

24.1.3弧、弦、圆心角人教版数学九年级上册

圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？·圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心，它具有旋转不变性.思考即圆绕圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合.

1知识点圆心角·圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.OBA∠AOB为圆心角圆心角∠AOB所对的弦为AB，所对的弧为.

例1下面四个图形中的角，是圆心角的是()D

任意给圆心角，对应出现三个量：圆心角弧弦·OBA疑问：这三个量之间会有什么关系呢？2知识点圆心角与所对的弧、弦之间的关系

如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A1OB1的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？·OA1B1∵∠AOB=∠A1OB1AB∴AB=A1B1，

·如图，⊙O与⊙O1是等圆，∠AOB=∠A1OB1，请问上述结论还成立吗？为什么?·OABA1·O1B13知识点相等圆心角、弧、弦之间的关系

∵∠AOB=∠COD∴AB=CD，ABODC结论在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．几何语言

在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角_____，所对的弦________；3知识点相等圆心角、弧、弦之间的关系ABODC∴∠AOB=∠COD，AB=CD，几何语言

在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角______，所对的弧_________．同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等．3知识点相等圆心角、弧、弦之间的关系ABODC∴∠AOB=∠COD，几何语言∵AB=CD

如果弧相等那么弧所对的圆心角相等弧所对的弦相等如果弦相等那么弦所对应的圆心角相等弦所对应的优弧相等弦所对应的劣弧相等如果圆心角相等那么圆心角所对的弧相等圆心角所对的弦相等在同圆或等圆中题设结论归纳

总结

想一想：定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？

1.下列说法中，正确的是()A．等弦所对的弧相等B．等弧所对的弦相等C．在同圆中，圆心角相等，所对的弦相等D．弦相等，所对的圆心角相等随堂演练试一试

例3如图，在⊙O中，，∠ACB=60°．求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC．

例3如图，在⊙O中，，∠ACB=60°．求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC．证明：∵∴AB=AC,△ABC是等腰三角形.又∠ACB=60°，∴△ABC是等边三角形，AB=BC=CA.∴∠AOB=∠BOC=∠AOC.

练习1.如图，AB、CD是⊙O的两条弦：（1）如果AB=CD，那么________，______________；（2）如果，那么________，______________；（3）如果∠AOB=∠COD，那么________，_______；（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？

2、如图,AB是⊙O的直径,，∠COD=35°，求∠AOE的度数。

1.三个元素：圆心角、弦、弧2.三个相等关系：（1）圆心角相等（2）弧相等（3）弦相等知一得二