高中数学课件：4-12分数指数幂有理数指数幂的运算11.pdfVIP

第四章指数函数与对数函数

4.1.2分数指数幂与有理数指数幂的运算

高中数学/人教A版/必修—

复习引入

1、整数指数幂的运算性质

(1)a1·a?=a?+5(a0,r,s∈Z)

(2)(a~)?=a~5(a0,r,s∈Z)

2、两个重要结论

(1)当n为任意正整数时，(√a)=a

(2)当n为奇数时，√a=a;

当n为偶数时，√a=|a=

{taak?

新课讲授

√a1?=(a2)?=a2=a(a0)

(a0)

Va1Z=√(a3)?=a3=a÷

√az=a3

(a0)

(b0)

VB=b

V5=cǎ

(c0)

1分数指数幂

我们规定，正数的正分数指数幂的意义是

我们规定，正数的负分数指数幂的意义是

(a0,m、n∈N且n1)

am=

0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义.

练一练

把下列的分数指数式化为根式，把根式化成分数指数式.

(1)42=_(2)7号__;

(3)√a2=(4)√a?=

答案：(1)√43;(2)

方；

(4)

(3)a3;a?

2有理数指数幂的运算性质

有理数指数幂的性质：

例1.用分数指数幂的形式表示下列各式(a0):

(1)a3·Va;(2)a2.Va2;

(3)√a·Va.

a2a3

(1)(2)

a2

(2)

例2.计算下列各式(式中字母都是正数):

211113

4a

2

m

(2)

(m2n)°;n3

3

—一

427

(3)()

8

(4)

27

4r-0.75

方法总结：注意把数转化成乘方的形式.