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2019年高三数学复习联考卷1

一、选择题（每题1分，共5分）

1.下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递增的是（）

A.y=x^2

B.y=x^3

C.y=2^x

D.y=log2(x)

2.已知等差数列{an}的公差为2，若a1+a3+a5=21，则a4的值为（）

A.11

B.13

C.15

D.17

3.在三角形ABC中，若a=8,b=10,sinB=3/5，则三角形ABC的面积S为（）

A.12

B.24

C.36

D.48

4.设复数z满足|z1|=|z+1|，则z在复平面内对应的点位于（）

A.实轴上

B.虚轴上

C.y=x直线

D.y=x直线

5.若函数f(x)=(x^22x+3)/(x1)的图像与x轴相交，则x的取值为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

二、判断题（每题1分，共5分）

1.若a、b为实数，且a≠b，则函数y=ax^2+bx+1的图像一定与x轴相交。（）

2.在等差数列中，若公差为正数，则数列的项一定单调递增。（）

3.对于任意实数x，都有(x^2+1)/(x+1)=x1。（）

4.若直线y=kx+b与圆(x1)^2+(y2)^2=4相切，则k的取值范围为[1,1]。（）

5.三角形内角和为180°。（）

三、填空题（每题1分，共5分）

1.已知函数f(x)=x^33x，则f(x)=_______。

2.若等差数列{an}的公差为3，且a1=2，则第10项a10=_______。

3.在直角坐标系中，点P(2,3)关于原点对称的点的坐标为_______。

4.若复数z满足z^2=(1+i)，则z的模|z|=_______。

5.已知sinθ=3/5，且θ为锐角，则cosθ=_______。

四、简答题（每题2分，共10分）

1.简述等差数列的通项公式及其求和公式。

2.请写出圆的标准方程，并说明其各部分的含义。

3.什么是函数的单调性？如何判断一个函数的单调性？

4.请举例说明什么是排列组合中的“捆绑法”。

5.在直角坐标系中，如何求点P(x1,y1)到直线Ax+By+C=0的距离？

五、应用题（每题2分，共10分）

1.已知等差数列{an}的公差为2，且a1+a3=10，求该数列的前5项和。

2.在三角形ABC中，a=6,b=8,C=120°，求三角形ABC的面积。

3.某企业生产一种产品，固定成本为2000元，每生产一件产品的可变成本为50元。试写出该企业生产x件产品的总成本函数。

4.已知复数z满足|z23i|=|z+2+3i|，求z在复平面内对应的点的轨迹方程。

5.设函数f(x)=x^33x，求f(x)在区间[1,1]上的最大值和最小值。

六、分析题（每题5分，共10分）

1.已知函数f(x)=x^33x，分析f(x)的单调性，并证明你的结论。

2.在三角形ABC中，已知a=4,b=6,sinB=3/5，求cosA的值，并说明理由。

七、实践操作题（每题5分，共10分）

1.请使用直尺和圆规作一个边长为5cm的正三角形。

2.在坐标纸上绘制

八、专业设计题（每题2分，共10分）

1.设计一个等差数列，使其前五项的和为50，且公差为正数。

2.给定椭圆方程x^2/4+y^2/3=1，设计一个程序，计算并输出椭圆上离原点最近的三个点的坐标。

3.设计一个函数，该函数能够接受一个实数参数，并返回该实数的平方根（不需要考虑负数情况）。

4.设计一个几何图形，使其面积和周长均为20。

5.设计一个算法，用于判断一个给定的正整数是否为质数。

九、概念解释题（每题2分，共10分）

1.解释什么是函数的极值，并给出求极值的方法。

2.解释什么是三角形的重心，并说明如何找到它。

3.解释什么是虚数，它在数学中有什么作用。

4.解释什么是排列，并给出排列的计算公式。

5.解释什么是概率论中的“大数定律”。

十、思考题（每题2分，共10分）

1.思考并解释为什么在等差数列中，若公差不为零，则数列的项数必须是有限的。

2.思考并解释为什么在平面直角坐标系中，两点之间的最短距离是直线距离。

3.思考并解释为什么负数的偶数次幂总是正数。

4.思考并解释为什么在解三角形时，我们通常需要至少知道三个元素中的两个。

5.思考并解释为什么在数学中，我们常说“无穷小”而不是“零”。

十一、社会扩展题（每题3分，共15分）

1.讨论数学在经济学中的应用，至少举出两个具体例子。

2.分析数学在计算机科学中的作用，并说明数学如何帮助解决编程问题。

3.讨论数学在建筑设计中的重要性