安徽省芜湖市2023-2024学年高一下学期期末考试数学（原卷版）.docx

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2023—2024学年度高一年级第二学期芜湖市高中教学质量监控

数学试题

注意事项：

1.本卷共四大题，19小题，满分150分，考试时间120分钟.

2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分.“试题卷”共4页，“答题卷”共6页.

3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的.

4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回.

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.某校高一年级有男生300人，女生200人，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从该校高一年级学生中抽出一个容量为150的样本.如果样本按比例分配，那么男生、女生应分别抽取的人数为（）

A.75；75 B.90；60 C.60；90 D.100；50

2.在中，，，则向量在向量上的投影向量为（）

A. B. C. D.

3.下列四个命题，真命题为（）

A.两两相交的三条直线确定一个平面

B.若空间两条直线不相交，则这两条直线平行

C.若直线a，b与直线c所成角相等，则

D.若两条平行直线中的一条与一个平面垂直，则另一条也与这个平面垂直

4.在复平面内，复数，对应的向量分别是，，其中是原点，则向量对应的复数为（）

A. B. C. D.

5.在三棱锥中，，，E，F分别是，的中点，，则直线与所成的角的余弦值为（）

A. B. C. D.

6.在统计学中经常用一组数据的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数和最大值画出箱线图来反映数据的分布情况.如图1所示，在箱线图中，位于最下面和最上面的实横线分别表示下边缘（最小值）和上边缘（最大值），中间箱体的底端是下四分位数，箱体中部的“x”表示平均值，箱体的顶端是上四分位数.异常值是明显偏离样本的个别值.已知一班和二班人数相等，在一次考试中两班成绩的箱线图如图2所示，则下列说法正确的是（）

A.一班成绩比二班成绩集中 B.一班成绩的上四分位数是80

C.一班有同学的成绩超过140分 D.一班的平均分高于二班的平均分

7.某数学兴趣小组在探测河对岸的塔高的实践活动中，选取与塔底在同一水平面内的两个测量基点与（如图所示）.现测得，，，在点，测得塔顶的仰角分别为，则塔高约为（）（精确到，参考数据：）

A B. C. D.

8.在一次考试中有一道4个选项的双选题，其中A和B是正确选项，C和D是错误选项，甲，乙两名同学都完全不会这道题目，只能在4个选项中随机选取两个选项．设事件“甲、乙两人所选选项恰有一个相同”，事件“甲、乙两人所选选项完全不同”，事件“甲、乙两人所选选项完全相同”，事件“甲、乙两人均未选择B选项”，则（）

A.事件M与事件N相互独立 B.事件M与事件Y互为对立事件

C.事件X与事件Y相互独立 D.事件N与事件Y互斥事件

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知复数，则下列说法正确是（）

A. B.

C.是纯虚数 D.z在复平面内对应的点在第二象限

10.安徽师范大学位于安徽省芜湖市，是安徽省人民政府与中华人民共和国教育部共建高校、国家“中西部高校基础能力建设工程”项目高校.在该校建校96周年之际，为回馈师生，学校安排专业人员驾船于校内花津湖中打捞“花津鱼”，为师生们筹备了一场为期三天的春日鱼宴.为调查该活动中同学们的参与情况，调查部门认为该活动大部分同学参与标志为连续调查10次，每次未参与的人数不超过7人.在过去10次中，甲、乙、丙、丁四个调查小组调查的未参与人数的信息如下，一定符合该活动大部分同学参与标志的是（）

A.甲组：中位数为2，极差为5

B.乙组：总体平均数为2，总体方差为3

C.丙组：总体平均数为1，总体方差大于0

D.丁组：总体平均数为2，众数为2

11.已知正方体的体积为8，E是线段（不含端点）上的动点，下列说法正确的是（）

A.不存在点E，使得直线平面

B.对任意点E，直线都不垂直于平面

C.过，，E的平面截该正方体所得的截面面积为

D.的最小值为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.有编号分别为1，2的2个红球和2个黑球，随机取出2个，则取出的球的编号互不相同的概率是_______.

13.底面半径为1，母线长为的圆锥的外接球的表面积为_______.

14.在中，，，点在直线上，若的面积为，则的最小值是________.

四、解答题：本题共5