人教A版高中数学必修第二册精品课件 第9章 统计 9.1.29.1.3.ppt

9.1.2分层随机抽样9.1.3获取数据的途径

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一、分层随机抽样的含义1.某地区有高中生7100人、初中生10900人、小学生11000人.当地教育部门为了解本地区中小学生的近视率及其形成原因,要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查.(1)你认为应当怎样抽取样本?提示:因为不同年龄阶段的学生的近视情况可能存在明显差异,为使样本具有较好的代表性,应分高中、初中、小学三个层分别进行抽样.

(2)在高中、初中、小学三部分学生中都按1%的比例抽取,应各抽取多少人?提示:高中生抽取7100×1%=71(人),初中生抽取10900×1%=109(人),小学生抽取11000×1%=110(人).

2.(1)分层随机抽样的定义:一般地,按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体,每个个体属于且仅属于一个子总体,在每个子总体中独立地进行简单随机抽样,再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本,这样的抽样方法称为分层随机抽样,每一个子总体称为层.(2)比例分配:在分层随机抽样中,如果每层样本量都与层的大小成比例,那么称这种样本量的分配方式为比例分配.在比例分配的分层随机抽样中,如果层数分为2层,第1层和第2层包含的个体数分别为M和N,抽取的样本量分别为m和n,则分配比例为

3.已知某单位有职工120人,其中男职工90人,现采用比例分配的分层随机抽样的方法(按男、女分层)抽取一个样本,若已知样本中有27名男职工,则抽样比为()答案:B

二、分层随机抽样的样本均值与总体均值

3.在某校高一年级的800名学生中,男生有360名,女生有440名.现按男生、女生进行分层,采用比例分配的分层随机抽样方法,从中抽取一个容量为60的样本,计算出男生身高的样本平均数为171cm,女生身高的样本平均数为160cm,则总样本平均数为.?答案:164.95cm

三、获取数据的途径1.统计学是通过收集数据和分析数据来认识未知现象的,你知道哪些获取数据的途径?提示:统计报表和年鉴、社会调查、试验设计、普查和抽样、互联网等.2.获取数据的一些基本途径:(1)通过调查获取数据,如抽样调查或普查的方法获取数据.(2)通过试验获取数据.(3)通过观察获取数据.(4)通过查询获得取数据.

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探究一分层随机抽样的概念【例1】下列问题中,最适合用分层随机抽样抽取样本的是()A.从10名同学中抽取3人参加座谈会B.某社区有500个家庭,其中高收入的家庭125个,中等收入的家庭280个,低收入的家庭95个,为了解生活购买力的某项指标,要从中抽取一个容量为100的样本C.从1000名工人中,抽取100名调查上班途中所用时间D.在某地区中有20个特大型销售点,要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况

解析:B中总体个体间差异较大,适合用分层随机抽样;A,C和D中总体个体间差异不大,不适合用分层随机抽样.答案:B

分层随机抽样的前提和遵循的两条原则(1)前提:分层随机抽样使用的前提是总体可以分层,层与层之间差异较大,而层内个体间差异较小.(2)遵循的两条原则:①按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体,每个个体属于且仅属于一个子总体,即遵循不重复、不遗漏的原则;②在每个子总体中独立地进行简单随机抽样,即各层遵循等概率抽样的原则.

【变式训练1】某学院有四个饲养房,分别养有18,54,24,48只白鼠供试验用,某项试验需抽取24只白鼠,你认为最合适的抽样方法为()A.在每个饲养房中各抽取6只B.把所有白鼠都加上编有不同号码的颈圈,用简单随机抽样的方法确定24只C.在四个饲养房分别随手抓取3,9,4,8只D.先确定在这四个饲养房应分别抽取3,9,4,8只,再由各饲养房自己加号码颈圈,用简单随机抽样法确定各自要抽取的对象

解析:A中对四个饲养房平均摊派,但由于各饲养房所养数量不一致,反而造成了各个个体被抽到的概率不相等,是错误的方法;B中保证了各个个体被抽到的概率相等,但没有注意到在四个不同环境中生长会产生差异,不如采取分层随机抽样的方法可靠性高,且统一编号统一抽取加大了工作量;C中采用了比例分配的分层随机抽样的方法,但在每层中没有考虑到个体间的差异(如健壮程度,灵活程度),貌似随机,实则各个个体被抽取到的概率不相等,故选D.答案:D

探究二分层随机抽样的应用【例2】某企业三月中旬生产A,B,C三种产品共3000件,根据比例分配的分层随机抽样的结果,企业统计员制作了如下的统计表格:由于不小心,表格中A,C产品的有关数据已被污染看不清楚了,统计员只记得A产品的样本量比C产品的样本量多10,根据以上信息,可得C产品的数量是