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湖南省名师网络工作室精品课
1.3.2空间向量运算的坐标表示
年级：高二年级学科：数学(人教A版)
主讲人：吴丰田学校：湖南省株洲市九方中学
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1.3.2空间向量运算的坐标表示
年级：高二年级学科：数学(人教A版)
主讲人：吴丰田学校：株洲市九方中学
湖南省张旭艳高中数学名师网络工作室
复习回顾、类比探究
问题1有了空间向量的坐标表示，你能类比平面
向量的坐标运算，得出空间向量运算的坐标表示
吗?
平面向量运算的坐标表示空间向量运算的坐标表示
设a=(a?,a?,a?),b=(b,b?,b?),
设a=(a?,a?),b=(b,b?),
a+b=(a?+b,a?+b?,a?+b?),
a+b=(q?+b?,a?+b?),
a-b=(a=b,a?=b?,a?=b?),
a-b=(q=b),a?=b?),
λa=(λa,λa?,λa?),λεR,
λa=(λa?,λa?),λ∈R,
a·b=a?b?+a?b?.a·b=a?b+a?b?+a?b?·
数学|高二
湖南省张旭艳高中数学名师网络工作室
下面我们证明空间向量数量积运算的坐标表示.
设{i,j,k}为空间的一个单位正交基底，
则a=ai+a?j+a?k,b=bi+b?j+b?k,
所以a·b=(qi+a?j+a,k)·(bi+b?j+b,k)
=a,bi·i+ab?i·j+abi·k+a?bj·i+a?b?j·j+a?b?j·k
+a?bk·i+a?b?k·j+a?b?k·k.
因为i·i=j·j=k·k=1,i·j=j·k=k·i=0,
所以a·b=a,b?+a?b?+a?b.
数学|高二
湖南省张旭艳高中数学名师网络工作室
问题2平面向量的坐标运算可以帮助我们解决
平行、垂直等位置关系以及距离等度量问题。
空间向量的坐标运算是否仍然可以帮助我们解
决这些问题?
点B(b?,b?,b?)
数学|高二
湖南省张旭艳高中数学名师网络工作室
如何用空间向量的坐标运算刻画空间向量的
平行和垂直?
平面向量的坐标表示空间向量的坐标表示
a=λb(b≠0,λ∈R)
a=λb(b≠0,λ∈R)
(xj,x?,x?)=λ(y,y?,y?)
(xj,x?)=λ(yj,y?)
a//b
?{=
(x?=dy?
?xy?-x?y?=0
a·b=0a·b=0
a⊥b
?xy?+x?y,=0?x?Y?+x?Y?+x?y?=0
数学|高二
湖南省张旭艳高中数学名师网络工作室
能否用空间向量的坐标表示长度和夹角?
平面向量的坐标表示空间向量的坐标表示
|aF√x2+x?2|aF√x2+x?2+x?
oxa.b=|a4o=
cxab=1a14o1-
F+kH
F+82+xx√)+
|
|AB|=√(q?-b)2+(a?-b?)2+(a?-b?)2
AB|=√(a?-b)2+(a?-b?)2
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