2023-2024学年福建省厦冂双十中学高三新课程教学质量监测数学试题试卷.doc

2023-2024学年福建省厦冂双十中学高三新课程教学质量监测数学试题试卷

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知双曲线：（，）的焦距为.点为双曲线的右顶点，若点到双曲线的渐近线的距离为，则双曲线的离心率是（）

A． B． C．2 D．3

2．已知函数的零点为m，若存在实数n使且，则实数a的取值范围是（）

A． B． C． D．

3．为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系，统计两科成绩得到如图所示的散点图(两坐标轴单位长度相同)，用回归直线近似地刻画其相关关系，根据图形，以下结论最有可能成立的是()

A．线性相关关系较强，b的值为1.25

B．线性相关关系较强，b的值为0.83

C．线性相关关系较强，b的值为－0.87

D．线性相关关系太弱，无研究价值

4．“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样.为了测算某火纹纹样（如图阴影部分所示）的面积，作一个边长为3的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷200个点，己知恰有80个点落在阴影部分据此可估计阴影部分的面积是（）

A． B． C．10 D．

5．阿基米德（公元前287年—公元前212年）是古希腊伟大的哲学家、数学家和物理学家，他和高斯、牛顿并列被称为世界三大数学家.据说，他自己觉得最为满意的一个数学发现就是“圆柱内切球体的体积是圆柱体积的三分之二，并且球的表面积也是圆柱表面积的三分之二”.他特别喜欢这个结论，要求后人在他的墓碑上刻着一个圆柱容器里放了一个球，如图，该球顶天立地，四周碰边，表面积为的圆柱的底面直径与高都等于球的直径，则该球的体积为（）

A． B． C． D．

6．已知定义在上的可导函数满足，若是奇函数，则不等式的解集是（）

A． B． C． D．

7．执行如图所示的程序框图，若输入，，则输出的值为（）

A．0 B．1 C． D．

8．已知椭圆：的左、右焦点分别为，，点，在椭圆上，其中，，若，，则椭圆的离心率的取值范围为（）

A． B．

C． D．

9．已知，是椭圆与双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，若，则的最小值为（）

A． B． C．8 D．6

10．已知命题：任意，都有；命题：，则有．则下列命题为真命题的是（）

A． B． C． D．

11．某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是（）

A． B． C． D．

12．《九章算术》“少广”算法中有这样一个数的序列：列出“全步”（整数部分）及诸分子分母，以最下面的分母遍乘各分子和“全步”，各自以分母去约其分子，将所得能通分之分数进行通分约简，又用最下面的分母去遍乘诸（未通者）分子和以通之数，逐个照此同样方法，直至全部为整数，例如：及时，如图：

记为每个序列中最后一列数之和，则为（）

A．147 B．294 C．882 D．1764

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若x，y均为正数，且，则的最小值为________.

14．记等差数列和的前项和分别为和，若，则______.

15．已知向量=（1，2），=（-3，1），则=______．

16．复数（其中i为虚数单位）的共轭复数为________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数，,使得对任意两个不等的正实数，都有恒成立.

（1）求的解析式；

（2）若方程有两个实根，且，求证：.

18．（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程是（是参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求曲线的极坐标方程；

（2）在曲线上取一点，直线绕原点逆时针旋转，交曲线于点，求的最大值.

19．（12分）已知椭圆，点为半圆上一动点，若过作椭圆的两切线分别交轴于、两点.

（1）求证：；

（2）当时，求的取值范围.

20．（12分）的内角、、所对的边长分别为、、，已知.

（1）求的值；

（2）若，点是线段的中点，，求的面积.

21．（12分）已知点，直线与抛物线交于不同两点、，直线、与抛物线的另一交点分别为两点、，连接，点关于直