人教A版高中同步学考数学选修2精品课件 第二章 习题课——椭圆的综合问题及应用.ppt

习题课——椭圆的综合问题及应用

课标阐释思维脉络1.掌握利用椭圆定义及其他知识解决椭圆中焦点三角形问题的基本方法.2.掌握与椭圆有关的简单的动点轨迹问题的求解方法.3.理解直线与椭圆的位置关系,并会用方程的思想研究它们之间的位置关系.4.掌握与椭圆有关的最值问题或范围问题的解法.椭圆的综合问题及应用

1.焦点三角形问题(1)设M是椭圆上一点,F1,F2为椭圆的焦点,当点M,F1,F2不在同一条直线上时,它们构成一个三角形——焦点三角形.(2)焦点三角形的周长为2a+2c.焦点三角形的面积通常有两种(3)求解焦点三角形问题时,通常要利用椭圆的定义并结合正弦定理、余弦定理等知识进行求解.

2.直线与椭圆的位置关系(1)直线与椭圆有三种位置关系:相交、相切、相离.(2)判断直线与椭圆位置关系的方法:将直线方程Ax+By+C=0

答案C

答案A

A.0 B.1 C.2 D.无数个答案C

答案B

探究一探究二探究三当堂检测探究一椭圆的焦点三角形问题例1设P是椭圆=1上一点,F1,F2是椭圆的焦点,若∠F1PF2=60°.(1)求△F1PF2的面积;(2)求点P的坐标.

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探究一探究二探究三当堂检测反思感悟椭圆定义的应用(1)椭圆的定义具有双向作用,即若|MF1|+|MF2|=2a(2a|F1F2|),则点M的轨迹是椭圆;反之,椭圆上任意一点M到两焦点的距离之和必为2a.(2)椭圆的定义能够对一些距离进行相互转化,简化解题过程,因此,解题过程中遇到涉及曲线上的点到焦点的距离问题时,应先考虑是否能够利用椭圆的定义求解.(3)解决焦点三角形的面积问题时,既要用到椭圆的定义,又要运用余弦定理,还要通过配方技巧,采用整体运算的思想,代入三角形的面积公式求得.

探究一探究二探究三当堂检测变式训练1已知椭圆C的方程为=1,两焦点为F1,F2.(1)若点A在椭圆上,且|AF1|=2|AF2|,求cos∠F1AF2;(2)若点P在椭圆上,且∠PF1F2=90°,求△PF1F2的面积.

探究一探究二探究三当堂检测(2)由(1)知a=2,|F1F2|=2c=2.在△PF1F2中,由勾股定理,得|PF2|2=|PF1|2+|F1F2|2,即|PF2|2=|PF1|2+4.又由椭圆定义知|PF1|+|PF2|=2×2=4,所以|PF2|=4-|PF1|.从而有(4-|PF1|)2=|PF1|2+4.

探究一探究二探究三当堂检测探究二与椭圆有关的轨迹问题例2已知两圆C1:(x+4)2+y2=9,C2:(x-4)2+y2=169,动圆P与C1外切,与C2内切,求圆心P的轨迹.思路分析根据动圆与圆C1,C2的位置关系,得到动圆圆心P满足的条件,即P与圆C1,C2的圆心的距离的和等于常数,从而结合椭圆的定义得出轨迹为椭圆,进而求出轨迹方程.

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探究一探究二探究三当堂检测反思感悟定义法求轨迹方程解决轨迹问题时,如果在题目的条件中,出现了定点(m,0),(-m,0)或(0,m),(0,-m)(当然也可以是某定圆的圆心)时,就要重点考察动点所满足的条件,特别是考察动点到两个定点的距离之和是否是一个定值,如果是一个定值,并且这个定值大于两个定点之间的距离,那么动点的轨迹就是椭圆(或椭圆的一部分).

探究一探究二探究三当堂检测变式训练2设A(-2,0),B(2,0),△ABC的周长为10,则动点C的轨迹方程为.?解析由△ABC的周长为10,|AB|=4知,|CB|+|CA|=6|AB|=4.根据椭圆的定义知,顶点C是在以A,B为焦点的椭圆上,且2a=6,c=2,所以b2=a2-c2=5.又因为A,B,C三点构成三角形,所以点C不能在x轴上,

探究一探究二探究三当堂检测探究三直线与椭圆的位置关系问题例3已知椭圆=1的弦AB的中点M的坐标为(2,1),求直线AB的方程.解方法一:根与系数的关系、中点坐标公式法由椭圆的对称性,知直线AB的斜率存在,设直线AB的方程为y-1=k(x-2).将其代入椭圆方程并整理,得(4k2+1)x2-8(2k2-k)x+4(2k-1)2-16=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1,x2是上述方程的两根,

探究一探究二探究三当堂检测方法二:点差法设A(x1,y1),B(x2,y2),x1≠x2.∵点M(2,1)为线段AB的中点,∴x1+x2=4,y1+y2=2.又A,B两点在椭圆上,于是(x1+x2)(x1-x2)+4(y1+y2)(y1-y2)=0.

探究一探究二探究三当堂检测方法三:对称点法(或共线法)设所求直线与椭圆的一个交点为A(x,y),由于